[Risolto] Problema di geometria

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lato rombo L = √10^2+7,5^2 = 12,50 cm

perim p = L*4 = 12,50*4 = 50 cm 

h = p/2 = 50/2 = 25 cm 

area basi Ab = D*d = 20*15 = 300 cm^2

area lat Al = per.*h = 50*25 = 1.250 cm^2

area totale At = Ab+Al = 1250+300 = 1.550 cm^2

basta che all'area laterale che hai già calcolato tu aggiunga le due aree delle due basi (i due rombi sopra e sotto tanto per intenderci). 

l'area del rombo la calcoli come prodotto delle diagonali diviso due. Ma dato che i rombi sono due e sono uguali, basta che tu faccia il prodotto delle diagonali e hai l'area complessiva dei due rombi da aggiungere all'area laterale.

cateto minore c = 13,5 cm

cateto maggiore C = 2A/c = 243/13,5 = 18,0 cm 

altezza h = 27 cm

ipotenusa i = √13,5^2+18^2 = 22,5 cm 

perimetro 2p = 13,5+22,5+18 = 54 cm 

area laterale Al = 2p*h = 54*27 = 1.458 cm^2

area totale A = Al+c*C = 1.458+13,6*18 = 1.701 cm^2

Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali lunghe 20⁢ cm e 15⁢ cm. L'altezza del solido è uguale alla metà del perimetro di base. Determina l'area laterale e totale. [1250⁢ cm²;1550⁢ cm²]

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$\small\text{Lato del rombo: \(l= \dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2}= \dfrac{1}{2}×\sqrt{20^2+15^2}= \dfrac{1}{2}×25 = 12,5\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×12,5 = 50\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= \dfrac{D×d}{2} =  \dfrac{20×15}{2} = 150\,cm^2;\)}$

$\small\text{altezza del prisma: \(h= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= 2p×h = 50×25 = 1250\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Al+2×Ab = 1250+2×150 = 1250+300 = 1550\,cm^2.\)}$