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[Risolto] Problema di geometria

  

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Alcuni amici vogliono scalare una montagna e, non avendo una cartina, erano di valutare a sua altezza. Camilla propone i misurare l'angolo $\alpha$ con cui si vede in cima dalla base della casa in cui alloggiano l'angolo $\beta$ con il quale i vede la cima della stazione di partenza ell'ovovia.

Sapendo che la distanza fra la casa  l'ovovia è di 1000m e che l'angolo $\alpha$ è di 35° circa , mentre $\beta$ è di 50° circa, quanto è alta la montagna rispetto l livello della casa? (Supponi che la casa  l'ovovia si trovino alla stessa altitudine) 

 

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1 Risposta
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Se tracci la figura con i due triangoli rettangoli uno interno all'altro

aventi in comune il cateto h incognito e gli angoli acuti ad esso opposti a = 35°, b = 50,

 

dette L' e L'' le ipotenuse potrai scrivere il sistema :

{ L' sin a = h

{ L'' sin b = h

{ L' cos a - L'' cos b = d

 

da cui sostituendo  L' = h/sin a e L'' = h/sin b

 

h * cos a/sin a - h* cos b/sin b = d

 

h ( cotg a - cotg b ) = d

 

h = d/(cotg a - cotg b)

 

h = 1000/(cotg (35°) - cotg(50°)) m = 1 697.53 m = 1698 m circa.






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