[Risolto] Problema di Fisica sull' allungamento di una corda

Un uomo di massa m= 80 Kg si butta da un ponte, con velocità iniziale nulla, attaccato a una corda elastica avente lunghezza a riposo L= 40 m. Sapendo che la costante elastica della corda è K=150 N/m, determinare la massima distanza dal ponte raggiunta dall'uomo.

Ciao!

Dato che l'uomo parte da fermo e, alla fine della caduta, è ancora fermo possiamo usare la prima legge di Newton ponendo $m \cdot a = 0$, ovvero $F_{totale} = 0$, ovvero stiamo trattando la situazione di sistema in equilibrio.

La forza totale è data da $F_{elastica} -F_{peso} = 0$, dove i segni sono opposti perché la forza elastica è diretta verso l'alto perché contrapposta a quella peso, che è sempre diretta verso il basso. 

Allora:

$F_{elastica} = F_{peso} $
$K \Delta l = m \cdot g $
$150 \Delta l = 80 \cdot 9.8 $
$\Delta l = \frac{80 \cdot 9.8 }{150} = 5.22 \ m \approx 5 \ m$

Dato che $\Delta l = L_{totale}-L_{iniziale}$ e $L_{iniziale} = 50 \ m$, allora la lunghezza totale a cui arriva la corda è

$L_{totale} = L_{iniziale} + \Delta l = 50+5 = 55 \ m$

si applica la conservazione di energia : energia pot. gravit. = energia elastica della molla 

si arrotonda g a 10 m/sec^2

m*g*(L+x) = k/2*x^2

80*10*(40+x) = 150/2*x^2

75x^2-800x-32.000 = 0

x^2-10,67x-426,7 = 0

x = (10,67+√10,67^2+4*426,7)/2 = 27 m 

h = L+x = 27+40 = 67 m ....senza alcun dubbio : anche i libri sbagliano 

F max = k*x = 150*27 = 4.000 N (5 volte la forza peso)