[Risolto] Problema di fisica

Scrivere nel medesimo contesto "Trascura l'attrito con l'aria" e "due palline" è una stupidaggine e un oltraggio alla Fisica: sedici metri sono più che sufficienti per raggiungere la velocità limite.
Trattandosi di un esercizio sulle leggi orarie del moto di punti materiali per effetto della sola forza di gravità, tanto varrebbe (anzi, sarebbe valso!) scrivere "Tratta le palline come punti materiali" evitando di oltraggiare la Fisica nel testo di un esercizio di fisica. Ma tant'è: gli autori seguono direttive aberranti.
Ultima nota prima del modello matematico del problema: invece di Adele e Massimo mi sembra più consono riferirmi ad Adele e Biagio.
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MODELLO MATEMATICO
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Dati comuni ai due mobili
* riferimento Oy con origine al suolo e y > 0 all'insù (discorde alla gravità).
* accelerazione di gravità g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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Punto materiale A
Lancio all'insù dal suolo a quota zero con velocità V > 0.
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
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Punto materiale B
Caduta libera dalla quota H > 0 con velocità zero.
* y(t) = H - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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I due mobili "si trovano alla stessa distanza del suolo" all'istante T > 0 radice dell'equazione che eguaglia le posizioni
* (V - (g/2)*T)*T = H - (g/2)*T^2 ≡
≡ T = H/V
e tale comune distanza è
* y(T) = H - (g/2)*T^2 = H - (g/2)*(H/V)^2 = H*(1 - g*H/(2*V^2))
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Non si ottiene "la minima altezza possibile" in quanto la funzione
* y(V) = H*(1 - g*H/(2*V^2))
per V > 0 è monotòna crescente da - ∞ a + 1.
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RISPOSTE AI QUESITI
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Primo quesito: "In quale istante ...".
Con
* H = 16 m
* V = 10 m/s
si ha
* T = H/V = 1.6 s
* y(T) = 16*(1 - 9.80665*16/(2*10^2)) = 3.447488 ~= 3.45 m
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Il secondo quesito è una classica domanda-trabocchetto: dopo aver risposto al primo quesito, con V = 10 m/s > 0, non è molto probabile che un alunno di normale diligenza di fronte a "... Adele DEVE lanciare ..." risponda "NON DEVE lanciare!".
Infatti è solo non lanciando, cioè per V = 0, che l'affiancamento avviene al suolo che la minima altezza possibile.

Massimo lascia cadere dal tetto di un edificio alto h = 16 m una pallina nello stesso istante in cui Adele al suolo , lancia verticalmente verso l'alto una seconda pallina , identica alla prima con velocita iniziale Vo = 10 m/s . Trascura l'attrito con l'aria. 

- In quale istante t e due palline si trovano alla stessa distanza del suolo?

-Qual'è la velocità con cui Adele deve lanciare la pallina per fare in modo che questa si trovi affiancata all'altra alla minima altezza possibile?

16-g/2/t^2 = Vo*t-g/2t^2 

t = 16/Vo = 16/10 = 1,60 sec , all'altezza da suolo h' = 16-4,903*1,60^2 = 3,448 m 

-Qual'è la velocità con cui Adele deve lanciare la pallina per fare in modo che questa si trovi affiancata all'altra alla minima altezza possibile?

la seconda domanda ha per risposta h  = 0 m

tempo di Massimo tm = √2h/g = √32/9,806 = 1,806 sec 

0 = Va*tm-4,903tm^2

Va = 4,903*tm  = 4,903*1,806 = 8,855 m/sec 

abbiamo due eq. nel dominio del tempo e queste vanno messe a sistema sia per rispondere alla prima domanda che alla seconda
allora:
s = s1 - (1/2) g t^2
s = v2 t - (1/2) g t^2

coi valori:
s = 16 - (1/2) * 9.8 t^2
s = 10 t - (1/2) * 9.8 t^2

il sistema porge:
s = 3.456
t = 1.6

in pratica una risposta esplicita al quesito #1
per il quesito #2 la risposta non e' univoca.
in pratica la velocita' stessa 10 m/sec indicata dal prob. e' gia' una soluzione perche' le due palle si troveranno affiancate ad una altezza di 3.456 metri

ad altre velocita', inferiori a questa, si avra' sempre un affiancamento, sia pure a quote via via decrescenti, fino a v = 8.854 (che corrisponde al livello zero)

come dimostra il medesimo sistema, con opportune variazioni
0 = 16 - (1/2) * 9.8 t^2
0 = v t - (1/2) * 9.8 t^2

(t=1.8070158058042, v=8.854377448727)