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[Risolto] Problema di fisica: molla, piano inclinato, moto del proiettile, dinamica, piano d'attrito

  

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Buonasera ripropongo questo problema perché forse avevo sbagliato a scrivere i dati. Qualcuno sa farlo? Vi ringrazio.

Un punto materiale di massa $m$ e appoggiato ad una molla di costante elastica $k$. La molla è inizialmente compressa di $\Delta x$. Ad un certo istante, la molla viene lasciata libera e si decomprime del tutto, mettendo in moto il punto materiale. Esso incontra un tratto rettilineo scabro lungo L, con coefficiente di attrito $\mu_{d \cdot}$ Successivamente scende lungo un piano inclinato alto $h$, (dal suolo), senza attrito, per pol Fanciars! orizzontalmente dal punto $C$, alto $h_{2}$ da terra. Determinare,
a) il modulo della velocita in A:
b) il modulo della velocita in B;
c) il modulo della velocita in C;
d) la distanza da $C$ del punto di impatto a terra.

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uso g = 10 m/sec^2 

energia iniziale potenziale elastica molla Epm = k/2*x^2 = 2,5*0,01 = 0,025 joule

energia potenziale gravit. U = m*g*h1 = 0,5*10*1 = 5,00 joule 

energia totale iniziale E = Epm+U = 5,025 joule 

velocità iniziale in A :

Epm = m/2*Va^2 

Va = √2Epm/m = √0,05*2 = √0,10 = 0,316 m/sec 

energia Ea persa in attrito nel tratto AB :

Ea = m*g*L*μd = 0,5*10*0,20*0,05 = 0,05 joule > Epm ...la molla si arresta nel tratto AB , precisamente dopo 10 cm

 

Se, invece, k fosse 20 N/m avremmo : 

energia iniziale potenziale elastica molla Epm = k/2*x^2 = 10*0,01 = 0,10 joule

energia potenziale gravit. U = m*g*h1 = 0,5*10*1 = 5,00 joule 

energia totale iniziale E = Epm+U = 5,10 joule 

 

velocità iniziale in A :

Epm = m/2*Va^2 

Va = √2Epm/m = √0,20/0,5 = √0,40 = 0,632 m/sec

 

energia Er persa in attrito nel tratto AB :

Er = m*g*L*μd = 0,5*10*0,20*0,05 = 0,05 joule

energia cinetica residua in B = Eb = Epm-Er = 0,10-0,05 = 0,05 joule = m/2*Vb^2

Vb = √0,05*4 = 0,447 m/sec 

 

energia totale Ec in C:

Ec = Eb+m*g*(1-0,6) = 0,05+0,5*10*0,5 = 2,55 joule = m/2*Vc^2

Vc = √2,55*4 = 3,19 m/sec 

 

tempo t di caduta da C = √2*h1/g = √1,2/10 = 0,346 sec 

distanza orizzontale CX = t*Vc = 0,346*3,19 = 1,10 m 

 

 

 



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