[Risolto] Problema di fisica

Ecco la soluzione

Consigliamo un disegno per capire appieno questo problema e per poter trattare in maniera appropriata tutte le forze presenti.
Fintanto che l'uomo non raggiunge i tre quarti della scala la forza di attrito tra scala e pavimento è sufficiente per tenere ferma la scala, vuol dire che quanto l'uomo raggiunge esattamente quella quota la forza esercitata dalla scala sul pavimento è uguale alla massimo forza di attrito possibile tra scala e pavimento, fino a quel momento la scala è in equilibrio, quindi la risultante delle forze e la risultante dei momenti, calcolati rispetto al punto di contatto tra la scala e il pavimento, sono entrambi nulli. Le forze che agiscono sulla scala sono cinque: - la forza peso della scala applicata a metà della lunghezza della scala:
- la forza peso dell'uomo applicata a tre quarti della lunghezza della scala:
- la forza di reazione vincolare del muro applicata alla sommità del muro e diretta orizzontalmente: - la forza di reazione vincolare del pavimento applicata verticalmente nel punto di contatto tra pavimento e scala:
- la forza di attrito statico tra scala e pavimento diretta in direzione orizzontale.
Pertanto
$$
F_{\text {pavimento }}=F_{\text {scala }}+F_{\text {uomo }}
$$

$$
\begin{array}{c}
F_{\text {attrito }}=F_{\text {muro }} \\
M_{\text {scala }}+M_{\text {uomo }}=M_{\text {muro }}
\end{array}
$$
dove il segno dei momenti è determinato dalla rotazione che le forze imprimerebbero alla scala, pertanto le due forze peso avranno momenti di segno concorde e saranno discordi rispetto alla forza di reazione vincolare del muro.
Concentrandoci sulla formula dei momenti abbiamo
$$
\frac{L}{2} \cdot 18 kg \cdot 9,81 N / kg \cdot \sin 30^{\circ}+\frac{3 L}{4} \cdot 70 kg \cdot 9,81 N / kg \cdot \sin 30^{\circ}=L \cdot F_n
$$
Dove $L$ è la lunghezza della scala (che nel passaggio successivo scompare perchè viene semplificata). Da questa formula, e dal fatto che la reazione vincolare del muro è uguale alla forza di attrito massimo, ottengo che
$$
\begin{array}{c}
F_{\text {attrito }}=\frac{\frac{1}{2} \cdot 18 kg \cdot 9,81 N / kg \cdot \sin 30^{\circ}+\frac{3}{4} \cdot 70 kg \cdot 9,81 N / i }{\sin 60^{\circ}} \\
F_{\text {attrito }} \approx 348,3 N
\end{array}
$$
E siccome sappiamo che $F_a=\mu \cdot F_{\perp}$ risulta
$$
\mu=\frac{F_a}{F_{\perp}}=\frac{348,3 N }{18 kg \cdot 9,81 N / kg +70 kg \cdot 9,81 N / kg }
$$

 

somma momenti = 0 Nm;

Somma forze x = 0 N;

Somma forze y = 0 N;

Momenti calcolati rispetto a O alla base della scala:

Fx = reazione muro in orizzontale;

m * g = (15 + 65) * 9,8 = 784 N, (F peso totale);

OH = braccio della forza peso rispetto a O;

F peso * OH - Fx * bx = 0;

OH = L/2 * sen30°;  (braccio della forza peso rispetto a O).

bx = L * sen60°; braccio di Fx rispetto a O.

mg * L/2 * sen30° - Fx * L sen60° = 0

L si semplifica;

Fx = - 1/2 * mg * sen30° / sen60°;

Fx  = - 1/2 * 784 * 0,577;

Fx = - 65,3 N; (reazione muro);

Somma delle (forze x) = 0 N;

Fx + F attrito = 0;

F attrito = - Fx = 65,3 N; forza di attrito;

Somma delle forze y = 0 N;

Fy - 784 = 0;

Fy = 784 N (forza di reazione del pavimento; forza normale).

F attrito = ks * Fy;

ks = F attrito / Fy = 65,3 / 784 = 0,08 ; (coefficiente d'attrito statico).

@poverofluke  ciao.