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[Risolto] Problema di fisica

  

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Due gusci sferici hanno lo stesso centro. Una carica di intensità $-1,6 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}$ è disposta uniformemente sul guscio più interno, che ha un raggio di $0,050 \mathrm{~m}$. Una carica di intensità $+5,1 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}$ è invece disposta uniformemente sull'altro guscio, che ha un raggio di $0,15 \mathrm{~m}$.
Trova l'intensità, la direzione e il verso del campo elettrico a una distanza (misurata dal centro comune) di:
$0,20 \mathrm{~m}$
$0,10 \mathrm{~m}$
$0,025 \mathrm{~m}$

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Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio?

grazie

Autore
1 Risposta
2

@dedida 

Per risolvere questo problema basta ricordarsi del teorema di Gauss sul campo elettrico:

il flusso di un campo elettrico lungo una superficie chiusa è uguale al rapporto tra la carica elettrica totale, all'interno del volume racchiuso dalla superfice, con la costante dielettrica del mezzo attraverso cui passa il campo elettrico, nel nostro caso il vuoto.

In formula: $\Phi \,(E)\,=\, E \cdot S \,=\, \frac{Q_{int}}{\epsilon_{0}}$   

in cui $\epsilon_{0} \,=\, 8,85 \cdot 10^{-12} \, \frac{C^{2}}{N\cdot m^{2}}$

di conseguenza  $E \,=\, \frac{Q_{int}}{S \cdot \epsilon_{0}}$

1)

Nel primo caso, se prendo come superficie una sfera di raggio $r \,=\, 0,20 \,m$ che racchiude entrambi i gusci sferici con carica $Q_{1} \,=\, -1,6 \cdot 10^{-6} \,C$  e  $Q_{2} \,=\,5,1 \cdot 10^{-6} \,C$ ,il campo elettrico vale:

$E(r) \,=\, \frac{Q_{1} +Q_{2}}{4\pi\cdot \epsilon_{0}\cdot r^{2}} \,=\, \frac{3,5 \cdot 10^{-6}}{4 \pi \cdot\epsilon_{0} \cdot 0,20^{2}} \,=\, 7,87 \cdot 10^{5}  \frac{N}{C}\,\, \approx 7,9 \cdot 10^{5} \frac {N}{C}$ con direzione radiale verso l'esterno.

2)

Nel secondo caso il campo elettrico va calcolato tra i due gusci sferici, dunque contribuisce solo la carica del guscio più interno e facendo i calcoli:

$E(r) \,=\, \frac{Q_{1}}{4 \pi \cdot \epsilon_{0} \cdot r^{2}} \,=\, \frac{-1,6\cdot 10^{-6}}{4 \pi \cdot \epsilon_{0} \cdot 0,10^{2}} \,=\, -1,4 \cdot 10^{6}  \frac{N}{C}$. Il campo elettrico è radiale ma con il verso entrante nella sfera.

3)

Nel terzo caso il campo elettrico all'interno del primo guscio sferico è nullo non essendoci cariche elettriche, che sono invece sulla superficie.




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