in un supermercato si vendono due confezioni di una stessa qualità di caffè: un pacco da 3,5 kg che costa €34,30; un pacco da 5 kg che costa €47,50. calcola il risparmio percentuale su 1 kg di caffè che si ottiene acquistando il pacco più grande.
Grazie mille a tutti quelli che risponderanno!!!
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Livello 0
Ricaviamo il costo di 1 kg per ciascun pacco di caffè:
34,30 / 3,5 = 9,8 € / kg;
47,50 / 5 = 9,5 €/kg;
Differenza dei due costi:
9,8 - 9,5 = 0,30 €/kg, (risparmio su un kg, comprando il pacco grande);
risparmio x in percentuale:
0,30 : 9,8 = x : 100;
x = 0,30 * 100 / 9,8 = 3,06,
risparmio di circa il 3,1% su 1 kg di caffè.
Ciao @ciai
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Genius I
@mg Grazie mille!! Ero arrivata solamente alla differenza dei due costi. Ma non ho ancora capito perchè nella proporzione si utilizza proprio il 9,8 e non il 9,5
@ciai tu risparmi il 3% se NON compri il pacco piccolo che costa di più.
Risparmi rispetto al pacco più costoso. Se compri un vestito che costava 200 € in saldo, per esempio del 40% in meno, il risparmio è sul prezzo intero. Lo pagherai 120 Euro.
200 * 40/100 = 80 € di risparmio. Ciao.
@mg Adesso tutto chiaro!!! Graziiiieeee!
Rispondo prima al quesito secondario «Ma non ho ancora capito perchè nella proporzione si utilizza proprio il 9,8 e non il 9,5»
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Il motivo risiede nel significato delle parole nel testo del problema.
Quando si hanno due diversi prezzi p < P, con una differenza d = P - p, su tali dati si posso presentare due diverse richieste.
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1) Quale percentuale d'AUMENTO c'è stata se oggi pago P ciò che ieri pagavo p?
L'aumento percentuale è cento volte la frazione d/p
* a% = 100*(P - p)/p
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2) Quale percentuale di RISPARMIO c'è stata se oggi pago p ciò che ieri pagavo P?
Il risparmio percentuale è cento volte la frazione d/P
* r% = 100*(P - p)/P
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Il motivo è che l'aumento si applica sul prezzo minore e il risparmio sul maggiore; e inoltre, ovviamente, che parlando di rapporti la preposizione "su" regge il denominatore.
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La risposta al quesito primario si fonda sulla definizione
* costo c = prezzo p per quantità q
da cui
* p = c/q
che, applicata ai valori dati nel testo del problema, fornisce
* p = (47.50 = 95/2 €)/(5 kg) = 19/2 €/kg
* P = (34.30 = 343/10 €)/(3.5 = 7/2 kg) = 49/5 €/kg
e pertanto
* r% = 100*(P - p)/P = 100*(49/5 - 19/2)/(49/5) = 150%/49 ~= 3.06%
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Genius I
prezzo al kilo p1 = 34,30/3,5 = 9,800 €/kg
prezzo al kilo p2 = 47,50/5 = 9,50 €/kg
il risparmio va riferito all'ipotesi di acquisto al prezzo unitario maggiore (altrimenti che risparmio è ?), per cui :
risparmio percentuale = 100*(p1-p2)/p1 = 0,30*100/9,8 = 3,0612 %
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Genius II
Domanda:calcola il risparmio percentuale su 1 kg di caffè che si ottiene acquistando il pacco più grande.
pacco grande al kg=47.5/5=9.5 €/kg
pacco piccolo al kg =34.3/3.5=9.8 €/kg
quindi:
risparmio= (9.8-9.5)/9.8=0.0306=3.06%
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Genius II
