[Risolto] Sfera

Procediamo nel modo seguente : l'area del cerchio massimo é pi R^2 = pi 1^2 = pi 

e i suoi 16/3 corrispondono a 16/3 pi.

 

Per il teorema di Pitagora, il raggio di base del cono é dato da rc = rad (1 - x^2) 

con 0 <= x <= 1

Dalla condizione di tangenza delle generatrici del cono scaturisce la similitudine di due

triangoli rettangoli per cui la proporzionalità dei lati impone che risulti 

a/rad(1-x^2) = 1/x =>   a = rad(1-x^2)/x 

 

e Sc'' = pi r a = pi rad(1-x^2) * rad (1 - x^2) / x = pi (1 - x^2)/x 

La superficie della calotta sferica é Scal = 2 pi R hc 

 

https://www.google.com/search?channel=crow5&client=firefox-b-d&q=area+calotta+sferica

per cui Sc = 4 pi 1^2 - 2 pi *1 * (1 - x) = 2 pi ( 2 - 1 + x ) = 2 pi (1 + x )

 

e da qui la risolvente 

2 pi (1 + x ) + pi (1 - x^2)/x = 16/3 pi     con 0 <= x <= 1

2(1 + x) + (1 - x^2)/x = 16/3     con 0 < x <= 1 

e moltiplicando per 3x =/= 0

6x ( 1 + x) + 3(1 - x^2) = 16 x

6x + 6x^2 + 3 - 3x^2 - 16 x = 0

3x^2 - 10x + 3 = 0

x = (5 +- rad(25 - 9))/3 = (5 +- 4)/3 = 1/3 V 3 

 

L'unica soluzione accettabile é x = 1/3.