LOGARITMI NATURALI

@minikoky

Ciao e benvenuto. Quale difficoltà hai incontrato?

LN(x^3 - x^2 - 2·x) = LN(x - √2) + LN(x + √2) + LN(x - 2)

Innanzitutto il C.E.

{x^3 - x^2 - 2·x > 0

{x + √2 > 0

{x - √2 > 0

{x - 2 > 0

Quindi devi risolvere:

{-1 < x < 0 ∨ x > 2

{x > - √2

{x > √2

{x > 2

Quindi: [x > 2]

Poi devi applicare i teoremi sui logaritmi al secondo membro: essendo i logaritmi tutti neperiani, possiamo scrivere:

x^3 - x^2 - 2·x = ((x + √2)·(x - √2))·(x - 2)

x^3 - x^2 - 2·x = (x^2 - 2)·(x - 2)

x^3 - x^2 - 2·x = x^3 - 2·x^2 - 2·x + 4

x^2 - 4 = 0------> (x + 2)·(x - 2) = 0----> x = -2 ∨ x = 2

NON ACCETTABILI perché incompatibili con le C.E.

EQUAZIONE IMPOSSIBILE