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Dati due numeri reali a e b sapendo che 0<a<b che relazione c’è tra 1/a e 1/b ?

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@AnnaRo

Screenshot 20220617 195206

 

La funzione:

f(x) = 1/x  (x>0)

 

è una funzione strettamente decrescente e quindi:

se 0 < a < b   ==> f(a) = 1/a > f(b) = 1/b

 




2

a e b sono positivi;

a < b;

1/a > 1/b;

esempio:

2 < 4;

1/2 > 1/4;

se il denominatore di una prima  frazione è minore del denominatore di una seconda frazione, allora la prima frazione è maggiore della seconda.

una metà di torta è maggiore di un quarto di torta.

Ciao  @annaro

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Dati due numeri reali a e b e sapendo che 0 < a < b, che relazione c’è tra 1/a e 1/b ?

Se : 

# a e b sono entrambi positivi

# a < b

allora : 

# 1/a > 1/b

# ((1/a) / (1/b)) > 1  

 




1

Se 0<a<b

Quindi numeri reali positivi, allora risulta:

0<1/b<1/a

come risulta anche dalla funzione y=1/x.

D’altra parte moltiplicando l’ultima espressione ottenuta per il prodotto dei due numeri reali e positivi, ottieni per il secondo principio di equivalenza delle disequazioni, la prima espressione di partenza.

@lucianop 👍

 

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