Problema con metodo di riduzione

x= costo di un kg di broccoli

y= costo di un kg di cavolfiori

Quindi sistema:

{5x+2y=16.2

{3x+7y=24.8

Elimino y:

{5x+2y=16.2 (*7)

{3x+7y=24.8 (*2)

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{35x+14y=113.4

{6x+14y=49.6

----------------(sottraggo: la 2^ dalla 1^)

29x/////=63.8--------> x =2.20 €/kg

Analogamente elimino x:

{5x+2y=16.2 (*3)

{3x+7y=24.8 (*5)

-----------------------

{15x+6y=48.6

{15x+35y=124

------------------(sottraggo: la 1^ dalla 2^)

/////29y=75.4---------->y=2.60 €/kg

 

Scrivi il sistema lineare 2x2

{ 5 b + 2 c = 16.20

{ 3 b + 7 c = 24.80

Decidiamo ad esempio di eliminare b

mcm (5,3) = 15

moltiplichi la prima per 15 : 5 = 3 e la seconda per 15 : 3 = 5

{ 15 b + 6 c = 48.60

{ 15 b + 35 c = 124

sottraendo la prima dalla seconda

29 c = 124 - 48.60 = 75.40

c = 75.40/29 = 2.60

Potresti fare lo stesso eliminando c

La b la calcolo invece per sostituzione nella prima

5 b = 16.20 - 2*2.60 = 11

b = 11/5 = 2.20

5b+2c = 16,20

3b+7c = 24,80

-2b+5c = 8,60

c = (8,60+2b)/5

5b+(17,20+4b)/5 = 16,20

25b+17,20+4b = 81

29b = 81-17,20 

b = (81-17,20)/29 =  2,200 €/kg

c = (16,20-11)/2 = 5,20/2 = 2,60 €/kg

SARO' NOIOSO, MA SPERO COMPLETO E CHIARIFICATORE.
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La lettura di questa domanda mi solleva qualche perplessità.
* Se l'hai impostato, come mai non hai pubblicato la tua impostazione?
* Se l'hai impostato "per risolverlo con il metodo di riduzione", ci spiegheresti le differenze con le impostazioni per altri metodi?
* Se il quesito chiede due valori, come mai dici di non capire "come trovare il singolo valore"? Se sai come trovare l'altro, questo lo trovi allo stesso modo!
* Nello standard SI è chiaramente specificato che i simboli delle unità DEVONO avere uno spazio davanti. Te lo ricordavi? No, vero? Se no non li avresti scritti sistematicamente giustapposti al valore della misura: "5kg", "2kg", "16,20€", "3kg", "7kg", "24,80€", "1kg", "2,20€", "2,60€".
* Nella grammatica italiana è chiaramente specificato che i segni d'interpunzione (escluse le parentesi aperte) DEVONO essere seguiti da uno spazio o da un accapo. Te lo ricordavi? No, vero? Se no non avresti scritto "2,20€;2,60€".
BOH!
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"Quanto costa 1kg di broccoli e 1kg di cavolfiori?"
Le incognite del problema sono le richieste del quesito: i prezzi (costo/unità, €/kg) dei due ortaggi
* x €/kg = prezzo dei broccoli
* y €/kg = prezzo dei cavolfiori
I dati forniti si traducono in due equazioni E1, E2
"5kg di broccoli e 2kg di cavolfiori costano 16,20€" ≡ E1 ≡ 5*x + 2*y = 81/5
"3kg di broccoli e 7kg di cavolfiori costano 24,80€" ≡ E2 ≡ 3*x + 7*y = 124/5
che, di per sé, non sono impostate per alcun metodo specifico.
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Il metodo di riduzione, richiesto da te e non dall'esercizio, dice di calcolare ciascuna incognita da un'equazione R, risolvente del sistema, ottenuta come combinazione lineare di quelle del sistema
* R ≡ a*E1 + b*E2
dove i coefficienti (a, b non nulli) si scelgono in modo che in R compaia un'incognita in meno che nelle E originali.
Fra le infinite possibili coppie (a, b) la più immediata è quella di usare come coefficienti della R quelli scambiati della variabile da eliminare, invertendo il segno di uno.
Pertanto
* Rx ≡ 3*(5*x + 2*y = 81/5) - 5*(3*x + 7*y = 124/5) ≡
≡ 29*y = 377/5 ≡ y = 13/5 = 2.60 €
* Ry ≡ 7*(5*x + 2*y = 81/5) - 2*(3*x + 7*y = 124/5) ≡
≡ 29*x = 319/5 ≡ x = 11/5 = 2.20 €