problema con disequazioni

Problema già svolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/disequazioni-aiuto/#post-153734

In generale, il trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
ha gli zeri X1 e X2 tali che
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
Se Δ >= 0 gli zeri sono reali e vale X1 <= X2.
Gli zeri X1 e X2 sono distinti se il discriminante Δ è non nullo
* complessi coniugati se Δ < 0
* reali se Δ > 0.
Nel caso in cui i coefficienti (s, p) siano funzioni (s(k), p(k)) di un parametro k, ogni vincolo V(X1, X2) = 0 sugli zeri si traduce, tramite l'espressione X = (s ± √Δ)/2, in equazioni in k.
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Con
* s = - (m + 1)
* p = |m - 3|
* Δ = (m + 1)^2 − 4*|m - 3|
l'equazione dell'esercizio 69 ha radici reali se e solo se
* Δ = (m + 1)^2 − 4*|m - 3| >= 0 ≡ ((m <= - 3 - 2*√5) oppure (m >= - 3 + 2*√5))
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DETTAGLI
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a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) oppure (a = + b) [unione]
c) |a| >= b ≡ (a <= - b) oppure (b <= a) [unione]
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* (m + 1)^2 − 4*|m - 3| >= 0 ≡
≡ |m - 3| <= ((m + 1)/2)^2 ≡
≡ (- ((m + 1)/2)^2 <= m - 3) & (m - 3 <= ((m + 1)/2)^2) ≡
≡ ((m <= - 3 - 2*√5) oppure (m >= - 3 + 2*√5)) & (∀ m ∈ R) ≡
≡ (m <= - 3 - 2*√5) oppure (m >= - 3 + 2*√5)