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[Risolto] Problema aereo con vento

  

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Salve, ho avuto parecchi problemi a risolvere questo problema di fisica. Credo di averlo risolto avendoci speso oltre 3 ore a ragionarci.
Se qualcuno potesse risolverlo e magari mostrarmi una via più semplice di farlo sarebbe davvero ottimo.

Un pilota vuole volare da una città ad un'altra a nord-est distante 1200km. Se la velocità costante dell'aereo è Va = 260 km/h ed il vento soffia verso sud-est con velocità costante Vv = 100 km/h, calcolare:
-In quale direzione deve essere pilotato l'aereo
-Quale sarà la velocità Vat dell'aereo rispetto a terra
-Quanto tempo impiegherà l'aereo a raggiungere la seconda città.

Come si può notare il vento è sia a favore che contrario e quindi crea un casino.

I miei risultati sono stati:

-Direzione aereo basata su un piano cartesiano ortogonale: nord-est angolo 67,6231 gradi
-Velocità rispetto terra 240 km/h
-Tempo volo 5h

Lo ho risolto utilizzando un piano cartesiano e immaginando la direzioni del vento come se fossero posizionate a -45° e 45° la direzione della destinazione.
Cosi facendo sono riuscito a dividere le componenti del vento e attraverso alcune equazioni basate sulle componenti ipotetiche dell'aereo, della velocità rispetto terra verso la città e del vento, sono riuscito a trovare quei valori. è stato sfiancante ma sono soddisfatto perciò spero di averlo risolto per lo meno correttamente anche se magari c'è qualche cosa che ignoro.

Sono agli inizi della fisica, ho appena studiato velocità, accelerazioni e moti ed ho una grande confusione, grazie.

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aereo

v' = va - v vento; differenza di vettori.

v' = radicequadrata(260^2 + 100^2) = 278,6 km/h, deve andare più veloce e in direzione spostata verso Nord.

tan(alfa) = 100 / 260 = 0,385;

alfa = angolo rispetto al Nord:

alfa = tan^-1(0,385) = 21,04° ; rispetto al Nord;

oppure 45° - 21° = 24°, rispetto alla direzione giusta NordEst spostato verso Nord;

Fra v' e v vento c'è un angolo di 90° + 24°= 114° circa

Da terra vedono l'aereo viaggiare verso Nord Est con velocità:

v = v' + v vento = 260 km/h

tempo di percorrenza:

t = 1200 / 260 = 4,62 h;

l'aereo percorre uno spazio maggiore.

S = v' * t.

Non ho capito vero?

v' = 260 km/h;

v vento = 100 km/h;

v terra = v' + v vento.

aereo1

v terra = v' + v vento;

v' = 260 km/h = v terra - v vento;

v terra = radice(260^2 - 100^2) = 240 km/h; velocità vista da terra in direzione NordEst;

Angolo beta rispetto al NordEst: correzione spostata verso Nord

tan(beta) = 100 / 260 = 0,385;

beta = tan^-1(0,385) = 21° ; rispetto al NordEst; correzione di rotta

oppure alfa 45° - 21° = 24°, da Nord verso Est;

L'aereo visto da terra viaggia a 240 km/h verso NordEst;

t = S / vterra = 1200 / 240 = 5 h; 

tempo = 5 ore come dici tu.

Però nel sistema del vento viaggia a 260 km/h e percorre S' nella direzione spostata di 21°:

S' = 260 * 5 = 1300 km.

Il tempo di percorrenza è lo stesso.

Il tempo non varia nei due sistemi di riferimento, secondo Galileo.

Meglio questa versione.

Ciao @godtyranny

 

@mg Grazie mille per la risposta, dando un'occhiata a come hai risolto l'esercizio... temo di aver mal interpretato l'esercizio. Il fatto che l'aereo si muova a velocità costante di 260km/h secondo quanto hai fatto tu, significa verso nord est (la città) io mi sono basato sul fatto che fosse v' ad andare a 260km/h.
e quindi veniva estremamente più complesso capire la direzione.
Comunque ti ringrazio davvero per la risposta e proverò a rifarlo con il sistema che ho utilizzato partendo da queste premesse per vedere se mi escono gli stessi risultati

@godtyranny  forse hai ragione tu. L'aereo viaggia con velocità v' = 260 km/h, costante, non  aumenta la velocità, quindi è la velocità che l'aereo mantiene nel sistema dell'aria in moto. Con il  vento. Provo a rifarlo.

@mg grande notizia! Buono a sapersi che non ho fatto un pasticcio! Comunque grazie mille per l'aiuto, il modo nella quale lo hai risolto è sicuramente migliore del mio e ne trarrò ispirazione



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