problema

In un parallelogrammo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è 25,6 cm, la base e 5/3 del lato obliquo. Calcola la misura della diagonale del quadrato che ha il lato congruente all'altezza relativa alla base del parallelogrammo.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{25,6}{2} = 12,8\,cm;$

conoscendo il rapporto puoi calcolare come segue:

base $b= \dfrac{12,8}{5+3}×5 = \dfrac{12,8}{8}×5 = 1,6×5 = 8\,cm;$

lato obliquo $lo= \dfrac{12,8}{5+3}×3 = \dfrac{12,8}{8}×3 = 1,6×3 = 4,8\,cm;$

diagonale minore $d= \sqrt{b^2-lo^2} = \sqrt{8^2-4,8^2} = 6,4\,cm$ (teorema di Pitagora; base, lato obliquo e diagonale formano un triangolo rettangolo);

altezza relativa alla base $h= \dfrac{d×lo}{b} = \dfrac{6,4×4,8}{8} = 3,84\,cm.$

Diagonale del quadrato con il lato congruente all'altezza del parallelogramma:

$d= l×\sqrt2 = 3,84\sqrt2\,cm\; (\approx{5,43}\,cm).$ 

AB+AD = 25,6/2 = 12,8 cm = AD+5AD/3 = 8AD/3

lato obliquo AD = 12,8*3/8 = 4,80 cm

base AB = 1,6*5 = 8,0 cm 

diagonale BD = √AB^2-AD^2 = 6,40 cm 

altezza alla base DH = BD*AD/AB = 4,80*6,40/8 = 3,84 cm

diagonale del quadrato dq = DH√2 = 3,84√2 cm