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Potreste aiutarmi a risolverlo per favore?

  

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20210506 182013
Autore
3 Risposte
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@andrea_caroli

Hai provato a risolverlo da solo? Ho visto che hai mandato già 3 post al riguardo. Faccio solo questo esercizio nella speranza che tu possa comprendere in futuro qual è la filosofia che anima questo sito.

La parabola è ad asse orizzontale. Quindi del tipo: x=ay^2+by+c.

In questo caso conviene utilizzare la definizione di parabola : "luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice"

F(-2,2) è il fuoco; x=-4 è la direttrice (perpendicolare all'asse y=2)

Sia P(x,y) il generico punto di essa. Si dovrà risolvere in y la seguente equazione:

ABS(x + 4) = √((x + 2)^2 + (y - 2)^2) (distanza dalla direttrice= distanza dal fuoco)

elevo al quadrato ambo i membri:

(x + 4)^2 = (x + 2)^2 + (y - 2)^2 (si può fare in quanto le distanze sono positive!)

x^2 + 8·x + 16 = (x^2 + 4·x + 4) + (y^2 - 4·y + 4)

x^2 + 8·x + 16 = x^2 + 4·x + y^2 - 4·y + 8

x = y^2/4 - y - 2

Vai al sito: https://www.wolframalpha.com/  

digita nella barra della formula       properties of x = y^2/4 - y - 2

e verifica il risultato ottenuto. Ciao

 

 




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Ieri sera, fra le sei e mezza e le sette e mezza, hai inviato cinque domande a raffica chiedendo la soluzione per gli stessi due esercizi: IN TOTALE SPREGIO DI OGNI PRESCRIZIONE del Regolamento.
Ti rispondo adesso nella speranza di risultare utile alla tua cultura geometrica, ma dopo abbastanza ore da evitare il rischio di rendermi complice di eventuali imbrogli.
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Tutt'e due gli esercizi chiedono, specificandone qualcosa, l'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x, quindi con equazione
* Γ ≡ x = w + a*(y - h)^2
dove i parametri rappresentano:
* l'apertura "a != 0" della curva, da cui si deducono l'orientamento della concavità e le posizioni di fuoco e direttrice;
* le coordinate del vertice V(w, h).
---------------
Il 362 specifica
* direttrice x = - 4
* fuoco F(- 2, 2)
---------------
Il 95 specifica, in centimetri,
* vertice V(0, 0)
* passaggio per (- 27, ± 36)
e oltre all'equazione chiede anche la distanza focale
* |VF| = f = 1/(4*|a|)
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RISOLUZIONE
------------------------------
362) La curva è il luogo dei punti equidistanti da direttrice e fuoco; di questi il vertice è quello sull'asse di simmetria ortogonale alla direttrice. Quindi si ha
* asse di simmetria y = 2
* vertice V(- 3, 2)
* |VF| = f = 1/(4*|a|) = 1 ≡ |a| = 1/4
* xF > xV ≡ a > 0
cioè
* Γ ≡ x = (y - 2)^2/4 - 3 ≡ x = y^2/4 - y - 2
------------------------------
95) Il vertice V(0, 0) implica
* Γ ≡ x = a*y^2
I passaggi per (- 27, ± 36) implicano
* - 27 = a*36^2 ≡ a = - 1/48
* Γ ≡ x = y^2/48
* |VF| = f = 1/(4*|- 1/48|) = 12

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https://www.sosmatematica.it/forum/domande/potreste-aiutarmi-a-risolverli-per-favore-e-urgente/#post-20425






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