REALTA E MOOELLI Microfono parabolico
Il microfono parabolico consente di amplificare suoni provenienti anche da kilometri di distanza: le onde sonore si ritlettono sul profi- lo parabolico e vengono concentrate nel fuoco, dove si trova un microfono. E un apparecchio molto usato per registrare suoni in diretta, come durante le telecronache sportive. Determina l'equazione della parabola nel riferimento Oxy indicato nella figura.
$$
\left[x=\frac{1}{4} y^{2}-y-2\right]
$$
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Livello 0
Hai provato a risolverlo da solo? Ho visto che hai mandato già 3 post al riguardo. Faccio solo questo esercizio nella speranza che tu possa comprendere in futuro qual è la filosofia che anima questo sito.
La parabola è ad asse orizzontale. Quindi del tipo: x=ay^2+by+c.
In questo caso conviene utilizzare la definizione di parabola : "luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice"
F(-2,2) è il fuoco; x=-4 è la direttrice (perpendicolare all'asse y=2)
Sia P(x,y) il generico punto di essa. Si dovrà risolvere in y la seguente equazione:
ABS(x + 4) = √((x + 2)^2 + (y - 2)^2) (distanza dalla direttrice= distanza dal fuoco)
elevo al quadrato ambo i membri:
(x + 4)^2 = (x + 2)^2 + (y - 2)^2 (si può fare in quanto le distanze sono positive!)
x^2 + 8·x + 16 = (x^2 + 4·x + 4) + (y^2 - 4·y + 4)
x^2 + 8·x + 16 = x^2 + 4·x + y^2 - 4·y + 8
x = y^2/4 - y - 2
Vai al sito: https://www.wolframalpha.com/
digita nella barra della formula properties of x = y^2/4 - y - 2
e verifica il risultato ottenuto. Ciao
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Genius II
Ieri sera, fra le sei e mezza e le sette e mezza, hai inviato cinque domande a raffica chiedendo la soluzione per gli stessi due esercizi: IN TOTALE SPREGIO DI OGNI PRESCRIZIONE del Regolamento.
Ti rispondo adesso nella speranza di risultare utile alla tua cultura geometrica, ma dopo abbastanza ore da evitare il rischio di rendermi complice di eventuali imbrogli.
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Tutt'e due gli esercizi chiedono, specificandone qualcosa, l'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x, quindi con equazione
* Γ ≡ x = w + a*(y - h)^2
dove i parametri rappresentano:
* l'apertura "a != 0" della curva, da cui si deducono l'orientamento della concavità e le posizioni di fuoco e direttrice;
* le coordinate del vertice V(w, h).
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Il 362 specifica
* direttrice x = - 4
* fuoco F(- 2, 2)
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Il 95 specifica, in centimetri,
* vertice V(0, 0)
* passaggio per (- 27, ± 36)
e oltre all'equazione chiede anche la distanza focale
* |VF| = f = 1/(4*|a|)
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RISOLUZIONE
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362) La curva è il luogo dei punti equidistanti da direttrice e fuoco; di questi il vertice è quello sull'asse di simmetria ortogonale alla direttrice. Quindi si ha
* asse di simmetria y = 2
* vertice V(- 3, 2)
* |VF| = f = 1/(4*|a|) = 1 ≡ |a| = 1/4
* xF > xV ≡ a > 0
cioè
* Γ ≡ x = (y - 2)^2/4 - 3 ≡ x = y^2/4 - y - 2
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95) Il vertice V(0, 0) implica
* Γ ≡ x = a*y^2
I passaggi per (- 27, ± 36) implicano
* - 27 = a*36^2 ≡ a = - 1/48
* Γ ≡ x = y^2/48
* |VF| = f = 1/(4*|- 1/48|) = 12
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Genius I
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