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[Risolto] Potreste aiutarmi a risolverli per favore? È urgente

  

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Microfono parabolico

Il microfono parabolico consente di amplificare suoni provenienti anche da kilometri di distanza: le onde sonore si riflettono sul profilo parabolico e vengono concentrate nel fuoco, dove si trova un microfono. E un apparecchio molto usato per registrare suoni in diretta, come durante le telecronache sportive. Determina l'equazione della parabola nel riferimento Oxy indicato nella figura.
$$
\left[x=\frac{1}{4} y^{2}-y-2\right]
$$

20210506 182013

Fari nel buio

La figura rappresenta, in modo semplificato, la sezione di un faro di automobile: la superficie riflettente ha la forma di una parabola nel cui fuoco F si trova il filamento di una lampadina. I raggi emessi dal punto F vengono riflessi in direzione parallela all'asse di simmetria della parabola. Utilizzando le misure indicate:
a. determina lequazione della parabola nel riferimento Oxy;
b. ricava la distanza $F O$.
$$
\text { a) } x=-\frac{1}{48} y^{2} ; \text { b) } F O=12 \mathrm{~cm}
$$

20210506 183848
Autore

sarei curioso di sapere per quale motivo è urgente! 

2 Risposte
1

Ieri sera, fra le sei e mezza e le sette e mezza, hai inviato cinque domande a raffica chiedendo la soluzione per gli stessi due esercizi: IN TOTALE SPREGIO DI OGNI PRESCRIZIONE del Regolamento.
Ti rispondo adesso nella speranza di risultare utile alla tua cultura geometrica, ma dopo abbastanza ore da evitare il rischio di rendermi complice di eventuali imbrogli.
------------------------------
Tutt'e due gli esercizi chiedono, specificandone qualcosa, l'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x, quindi con equazione
* Γ ≡ x = w + a*(y - h)^2
dove i parametri rappresentano:
* l'apertura "a != 0" della curva, da cui si deducono l'orientamento della concavità e le posizioni di fuoco e direttrice;
* le coordinate del vertice V(w, h).
---------------
Il 362 specifica
* direttrice x = - 4
* fuoco F(- 2, 2)
---------------
Il 95 specifica, in centimetri,
* vertice V(0, 0)
* passaggio per (- 27, ± 36)
e oltre all'equazione chiede anche la distanza focale
* |VF| = f = 1/(4*|a|)
==============================
RISOLUZIONE
------------------------------
362) La curva è il luogo dei punti equidistanti da direttrice e fuoco; di questi il vertice è quello sull'asse di simmetria ortogonale alla direttrice. Quindi si ha
* asse di simmetria y = 2
* vertice V(- 3, 2)
* |VF| = f = 1/(4*|a|) = 1 ≡ |a| = 1/4
* xF > xV ≡ a > 0
cioè
* Γ ≡ x = (y - 2)^2/4 - 3 ≡ x = y^2/4 - y - 2
------------------------------
95) Il vertice V(0, 0) implica
* Γ ≡ x = a*y^2
I passaggi per (- 27, ± 36) implicano
* - 27 = a*36^2 ≡ a = - 1/48
* Γ ≡ x = y^2/48
* |VF| = f = 1/(4*|- 1/48|) = 12




2

F(-b/(2a), -delta/(4a))   ---> F( 2 , -2)          fuoco e relative coordinate

di qui le prime due eq del sistema...

{2= (-b/(2a))

{-2 = (1-(b^2-4ac))/(4a)

{-4 = - (1+(b^2-4ac))/(4a) ---> equaz.direttrice dà la terza eq del sistema

risolvendo il sist. di tre eq. in tre inc.

{a = -b/4
{-2 = (1-(b^2+bc))/(-b)  ---> con b diverso da 0 ---> -2 = 1+(b+c) -->  c = -(b+3)
{-4 = - (1+(b^2-b^2-3b))/(-b) ---> -4 = (1-3b)/(b) ---> -4b= (1-3b) ---> b = -1
 
quindi        a = -b/4 = 1/4     e     c = -(b+3) = -2       --->OK!
 

verifica sul sito   WOLFRAMALPHA 

 

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%3D+%28-b%2F%282a%29%29%2C-2+%3D%281+-%28b%5E2-4ac%29%29%2F%284a%29%2C+-4+%3D-+%281%2B%28b%5E2-4ac%29%29%2F%284a%29

a = 1/4,      b = -1,       c = -2

x = y²/4 - y - 2 ---->OK!

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NOTA (ANCHE PER LO STAFF)

IL LINK SUL SITO WOLFRAMALPHA

 non funziona !!! NON RIPORTA CORRETTAMENTE LE FORMULE (TOGLIE,PERCHè???, IL SEGNO +)

es.  scrive:   - (1(b^2-4ac))/(4a)   al posto di: - (1+(b^2-4ac))/(4a)

 

AL RICHIEDENTE ... AGGIUNGILO TU CORRETTAMENTE!!!

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2)
la parabola, sempre con l'asse parallelo ad x, ha coordinate del V(0,0) cosa che implica c=0 e b=0 è quindi del tipo

x = a*y² e passa per i punti (-27,+-72/2) ---> a = -27/(36)² = -9*3/(9*9*16) = -1/(3*16) = -1/48 --->OK!

FO = |1/(4a)| = 48/4 = 12 cm --->OK!



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