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[Risolto] Potrei avere un aiuto su questi esercizi di fasci di rette per piacere!

  

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Salve, in questo esercizio ho già calcolato il punto in cui passano tutte le rette e ha coordinate (1/3 ; 4/3).

Il mio dubbio è: Posso svolgere direttamente la domanda "d" riportando remplicemente la retta sul piano perchè ho già i due punti che mi servono ovvero quello in cui passano tutte le rette e il punto che ci da stesso il problema. Posso farlo o è un errore metterla direttamente? Grazie in anticipo!

Tra le rette del fascio di equazione $(k+1) x-(k-2) y+k-3=0, k \in R,$ stabilita la natura del fascio, determina quella che:
a) e parallela all'asse delle ascisse;
b) e parallela all'asse delle ordinate;
c) passa per l'origine del sistema di riferimento;
d) passa per il punto $\mathrm{A}(-2 ; 1) ;$
e) è parallela alla retta di equazione $2 x+3 y-1=0 .$
Riporta graficamente i risultati ottenuti.

Screenshot 20210304 162003 Classroom

 

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CERTAMENTE SI', CHE PUOI SVOLGERE DIRETTAMENTE CIO' CHE TI PARE!
C'è bisogno però di chiarire che non è affatto detto che i tuoi svolgimenti diretti ottèmperino a entrambe le consegne dell'esercizio.
La prima consegna è "... stabilita la natura del fascio, detèrmina quella che ..." e vi si ottèmpera calcolando un valore di k ed esibendo l'equazione che ne viene.
La seconda consegna è "Riporta graficamente ..." e vi si ottèmpera tracciando in un medesimo riferimento Oxy tutt'e cinque le rette richieste.
Se tu per "svolgimento diretto" intendi le tre attività
* trovare k
* particolarizzare l'equazione
* tracciare una retta sul grafico
allora il tuo "svolgimento diretto" ottèmpera a entrambe le consegne.
Se invece intendi solo la terza attività allora, restando ovvio che puoi farlo, avrai un punteggio in meno nella revisione della prova a causa della parte analitica che avrai trascurato.

 

@exProf grazie mille della spiegazione, ho fatto tutti i calcoli per dimostrare che il fascio è proprio e ho calcolato il punto per cui passano tutte le rette. Ora il resto lo riporto sul grafico 

@marco_ E così facendo prenderai un'insufficienza: devi riportare cinque equazioni, non il solo grafico.

@exProf ah ok 😅

@marco_
Che vuol dire "ho fatto tutti i calcoli per dimostrare che il fascio è proprio e ho calcolato il punto per cui passano tutte le rette."?
Non c'è da fare alcun calcolo per dire che il fascio
* r(h) ≡ (k + 1)*x - (k - 2)*y + (k - 3) = 0
è proprio: lo si stabilisce per ispezione, rammentando che per essere un fascio di parallele occorre che il rapporto fra i coefficienti delle variabili resti costante; poichè "(k + 1)/(k - 2)" costante non è, il fascio è centrato.
E nemmeno occorre "calcolare il punto per cui passano tutte le rette", le coordinate del centro sono uno dei sottoprodotti dell'esame dei casi particolari in cui si annullano i tre coefficienti.
Da tale esame
* r(- 1) ≡ y = 4/3
* r(+ 2) ≡ x = 1/3
* r(+ 3) ≡ y = 4*x
oltre che le rette richieste ai punti (a, b, c), risùltano anche le coordinate del centro C(1/3, 4/3).



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Si, lo puoi fare, non è sbagliato.

@Sebastiano va bene grazie 

@Sebastiano Sicuro sicuro sei? A me pare di no.

@exProf non ho fatto un conto e ho dato per vero che il creatore del post avesse già trovato il punto da cui passano tutte le rette del fascio. Se ha sbagliato pazienza.



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