Scrivi il rapporto incrementale delle seguenti funzioni nel punto indicato.
MODELLO RISOLUTIVO
$y=x^2+3 x+3$
$x_0=-1$
Procedimento
- Calcoliamo i valori assunti dalla funzione in $x_0$ e $x_0+h$ :
$$
f(-1)=1 \quad f(-1+h)=(-1+h)^2+3(-1+h)+3=h^2+h+1
$$
Il rapporto incrementale è: $\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}=\frac{h^2+h}{h}=h+1$
1
punto
Livello 0
y = x^2
((x + h)^2 - x^2)/h = (2·h·x + h^2)/h=2·x + h
per x=-3
2·(-3) + h = h - 6
--------------------------------------------------------
y = 3·x - x^2
(3·(x + h) - (x + h)^2 - (3·x - x^2))/h=
=((3·x + 3·h) - (x^2 + 2·h·x + h^2) - (3·x - x^2))/h=
=(- 2·h·x - h^2 + 3·h)/h=
=- 2·x - h + 3
per x = 1
- 2·1 - h + 3 = 1 - h
----------------------------------------------------------
y = x^3 + 3·x + 1
((x + h)^3 + 3·(x + h) + 1 - (x^3 + 3·x + 1))/h=
=((x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3) + (3·x + 3·h) + 1+
- (x^3 + 3·x + 1))/h=
=(3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3 + 3·h)/h=
=3·x^2 + 3·h·x + h^2 + 3
per x=2
3·2^2 + 3·h·2 + h^2 + 3=h^2 + 6·h + 15
77317
punti
Genius II
