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[Risolto] Calcolo Combinatorio es. 271 pagina 671

  

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Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10. Si estraggono successivamente senza re-immissione 4 palline.

In quanti modi diversi:

- è possibile estrarre 2 palline nere, in ordine qualsiasi. 

Disposizione tre di due, che è sei.

Disposizione sette di due, che è quarantadue. 

Moltiplico sei per quarantadue e ottengo 252. 

Essendo l’ordine uno qualsiasi e avendo dieci palline posso moltiplicare per dieci il prodotto ottenuto? 

In questo modo ho 2520 modi, da soluzione dovrebbe essere 1512.

- almeno tre palline nere

Solo tre

Disposizione sette di tre, che è duecento dieci. 

Disposizione tre di uno, che è tre. 

Moltiplico tre per duecento dieci, mi viene seicento trenta. 

4 su 4 

Disposizione sette di quattro, che è ottocento quaranta. 

Sommo i due risultati e ottengo seicento trenta più ottocento quaranta, che fa 1470. 

La soluzione data è molto diversa, 3360.

- al massimo 3 palline nere 

Dovrebbe essere, secondo me, 630, dal calcolo precedente, e invece, ci sono secondo il Sasso, 4200 modi

Probabilmente sbaglio nell’applicazione della disposizione. 

Ho provato più volte e chiederei a qualcuno di voi la gentilezza di aiutarmi. 

ps: una classe è formata da 20 alunni. in quanti modi la classe può essere suddivisa in due gruppi ugualmente numerosi (considerando irrilevante l’ordine dei due gruppi)? 

Anche qui ho enormi difficoltà , userei la formula dei coefficienti binomiali. 

Quindi 20! su 10! per 10!, ma ottengo il doppio rispetto al risultato dato, ossia 184 756 invece che 92 378. 

Questo è l’esercizio 255 a pagina 669 del Sasso, quarto anno. 

un carissimo saluto, 
valerio 

 

 

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Lo svolgo a modo mio.

Fisso prima le palline e poi le riordino sui posti.

3b e 7n )

due palline nere

C(3,2)*C(7,2) = 3*21 = 63

e puoi permutarle in 4! = 24 modi

63 x 24 = 1512

almeno tre palline nere : tre o 4

tre nere

C(3,1)*C(7,3) = 3*35 = 105

e 105 * 24 = 2520

quattro nere

C(3,0)*C(7,4) = 1*35 = 35

e 35*4! = 35*24 = 840

2520 + 840 = 3360

al massimo tre nere

significa non quattro nere

allora da 10*9*8*7 = 5040

devi sottrarre 840

e restano 4200

C(20,10) = 184756

devi dividere per 2 (92378) perché se tu hai creato un gruppo

A con 10 elementi e nel gruppo B metti quelli che non hai scelto

scambiare solo il nome dei due gruppi non cambia nulla e genera

quindi la stessa configurazione.

In altre parole se Giacomo, Melissa, Paolo, Anja, Francesco .... Sara

capitano nello stesso gruppo non importa che questo sia A o B.

@eidosm grazie mille per l’aiuto, mi complimento con te, poiché hai spiegato tutto in modo molto chiaro. 

un saluto e buon sabato a te.



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