[Risolto] Problema geometria

AD = BC; i lato obliqui nel trapezio isoscele sono congruenti.

Ricorda: un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza se le somme dei lati opposti sono congruenti;

AB + CD = AD + BC;

Perimetro = 20 a;

AD + BC = 20a / 2 = 10 a; somma dei due lato obliqui; 

AD = 10 a / 2 = 5a; misura di un lato obliquo AD = BC;

AB + CD = somma delle due basi:

AB + CD = 20 a / 2 = 10 a;

Area = (B + b) * h / 2;

Area = 20 a^2;

h = Area * 2 / (B + b) = 20 a^2 * 2 / (10 a);

h = 40 a^2 / (10a) = 4 a; altezza del trapezio;

Troviamo AH nel triangolo rettangolo AHD con Pitagora; AD è l'ipotenusa:

AH = radicequadrata[(5a)^2 - (4a)^2)] = radice(25a^2 - 16a^2);

AH = radice(9 a^2) = 3a;

Base maggiore:

AB = CD + 2 * AH;

AB = CD + 2 * 3a;

B = b + 6a;

Somma delle basi B + b = 10a

b + 6a + b = 10a;

togliamo 6a dalla somma restano due segmenti lunghi come la base minore;

b + b = 10a - 6a = 4a;

dividiamo 4a per 2 e troviamo b;

b = 4a / 2 = 2a; (base minore CD).;

B = 10a - 2a = 8a; (base maggiore AB);

 

Lato obliquo = 5a;

base maggiore = 8a;

base minore = 2a.

Ciao @nahv

 

Questo é accaduto perché tutti avete dimenticato che in un quadrilatero circoscritto

ad una circonferenza le somme dei lati opposti sono uguali

per cui se P = B + b + 2L

allora L + L + 2L = 20 a

L = 20a/4 = 5a

Poiché poi S = (B + b)/2 * h

allora 2L/2 * h = S

L h = S

h = 20a^2/(5a) = 4a

Per il Teorema di Pitagora p = (B - b)/2 = rad(L^2 - h^2) =

= rad(25 a^2 - 16 a^2) = rad(9a^2) = 3a

e poiché B + b = 2L

abbiamo infine

B + b = P/2 = 10 a

B - b = 2*3a = 6a

da qui  2B= 16 a => B = 8a e b = (10 - 8) a= 2a