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Siano r, s, t rispettivamente le rette di equazioni y = 2, 4x- 3y+2=0ex+ y
10 = 0. Si sa che re s rappre-
sentano le rette sulle quali giacciono due lati di un parallelogramma e che t è la retta alla quale appartiene una
diagonale, Determina i vertici, il perimetro e l'area del parallelogramma. Verifica inoltre che congiungendo i
punti medi dei lati si ottiene un parallelogramma e calcola la sua area,

7A87FCD1 8C0B 49B5 B9A7 817E34D11FCF

 

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1

Per il momento ti lascio il disegno. Poi si vedrà....

image

Le rette r ed s determinano due lati del parallelogramma che si intersecano nel punto A:

{y = 2

{4·x - 3·y = -2

Risolvo ed ottengo il primo vertice A del parallelogramma:

4·x - 3·2 = -2------> 4·x - 6 = -2----> x = 1------> A(1,2)

La retta t appartiene alla diagonale. Quindi significa che  D si ottiene da:

{4·x - 3·y = -2

{x+y=10

se risolvi ottieni: [x = 4 ∧ y = 6]------> D(4,6)

Rimane da determinare B e C. B si ottiene mettendo a sistema:

{y=2

{x+y=10

(t appartiene alla diagonale)

Risolvi ed ottieni: B(8,2)

Per C passa da D, quindi sulla retta y=6 e sulla parallela passante per B:

4·x - 3·y = -2-----> esplicito: y = 4·x/3 + 2/3

y = 4·x/3 + q----> 2 = 4·8/3 + q----> q = - 26/3

Quindi come detto:

{y = 4·x/3 - 26/3

{y=6

Risolvo ed ottengo:[x = 11 ∧ y = 6] ------>   C(11,6)

Lati:

AB=ABS(8 - 1) = 7 

CD=ABS(11 - 4) = 7

(AB=CD)

Lati obliqui:

BC=√((11 - 8)^2 + (6 - 2)^2) = 5

AD=√((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = 5

(BC=AD)

Perimetro=(7 + 5)·2 = 24

Area= AB*h=7*4 =28

(h=4 facilmente con Pitagora: √(5^2 - (4 - 1)^2) = 4)

L'area del parallelogramma interno, quello più scuro, è la metà del parallelogramma ABCD e quindi vale 14:scomponi in triangoli la figura e te ne accorgi subito:

image

 

 

 

 

 

@lucianop può dirmi come ha fatto ?




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