[Risolto] potete aiutarmi ?

Un corpo di massa m = 3 kg è appeso ad una corda arrotolata su un cilindretto di raggio r' = 0,25 m attaccato nel centro di un disco di massa M = 5 kg e raggio r = 0,5 m, permettendone la rotazione. Dopo che la massa m viene rilasciata da ferma il sistema accelera.

Qual è il momento d'inerzia J1 del disco rispetto all'asse di rotazione? (trascurare il cilindretto)

J1 =M/2*r^2 = 2,5*0,25 = 0,625 kg*m^2

momento d'inerzia J2 della massa m  rispetto all'asse di rotazione:

J2 =(2m)/2*r'^2 = 3,0*0,25^2 = 0,188 kg*m^2

momento d'inerzia totale J = J1+J2 = 0,813 kg*m^2

Quanto valgono la tensione della fune, l'accelerazione angolare del disco e l'accelerazione del blocco in discesa?

coppia C = m*g*r' = 3*9,806*0,25 = 7,355 N*m

accelerazione angolare α = C/J = 7,355/0,813 = 9,05 rad/sec^2

accelerazione tangenziale a = α*r' = 9,05/4 = 2,26 m/sec^2 

tensione T = m(g-a) = 3*(9,806-2,26) = 22,6 N 

Quanti giri (N) compie la ruota nei primi 5 s e di quanto (h) è scesa la massa in tale tempo?

N = α/2*t^2/(2π) = 9,05/2*5^2/6,2832 = 18,0 giri

h = N*2π*r' = 18*6,2832*0,25 = 28,3 m 

Quanto vale la velocità angolare ω della ruota dopo che il peso è sceso di h' = 180 cm? (usa l'energia)

2*m*g*h' = J*ω^2

ω = √6*9,806*1,8/0,813 = 11,4 rad/sec