[Risolto] piramide e sfera

PASSATEMPO NOTTURNO
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Il triangolone isoscele ha
* altezza h = 15*k
* lato di base b = 30*√2
* lato di gamba L = √((15*k)^2 + (b/2)^2) = 15*√(k^2 + 2)
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Il triangolino isoscele ha
* altezza 8*k
* lato di base 16*√2
* lato di gamba 8*√(k^2 + 2)
* area 64*k*√2
* circumraggio R = 16*√2*(8*√(k^2 + 2))^2/(4*64*k*√2) = 4*(k^2 + 2)/k
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Il trapezio isoscele ha
* base maggiore 30*√2
* base minore 16*√2
* altezza 7*k
* area 7*k*(30*√2 + 16*√2)/2 = (161*√2)*k
* lato obliquo 7*√(k^2 + 2)
* diagonale √((7*k)^2 + ((30*√2 + 16*√2)/2)^2) = √(49*k^2 + 1058)
* circumraggio R = (30*√2)*(7*√(k^2 + 2))*√(49*k^2 + 1058)/(4*(161*√2)*k) =
= 15*√((k^2 + 2)*(49*k^2 + 1058))/(46*k)
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Si determina k eguagliando i due circumraggi
* circumraggio R = 4*(k^2 + 2)/k = 15*√((k^2 + 2)*(49*k^2 + 1058))/(46*k) ≡
≡ k = (23/17)*√(322/79) ~= 6479/2372 ~= 2.73145

Forse non hai visto che t'ho inviato l'impostazione completa e ragionata
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/49105/
nel primo pomeriggio di oggi? O forse non hai nemmeno voglia di fare i conti da te?
Se ti sei perso il link ricopio tutto.
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Sapere che le sfere circoscritte ai due solidi sono uguali tra loro implica che le loro sezioni (triangolo isoscele e trapezio isoscele) siano inscrivibili in due circonferenze con lo stesso raggio.
La base maggiore del trapezio è la diagonale della base della piramide.
La base minore del trapezio è la base del triangolo.
L'altezza del trapezio è i 7/8 di quella del triangolo.
Il lato obliquo del trapezio è i 7/8 di quello del triangolo.
Il circumraggio del trapezio è quello del triangolo formato dalla base maggiore con uno dei vertici della minore.
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La misura del circumraggio R del triangolo di lati a, b, c e di area S è
* R = a*b*c/(4*S)
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