ciao, mi potreste urgentemente aiutare per questo esercizio?
trova le coordinate del punto H, intersezione delle altezze (ortocentro) del triangolo avente come vertici A(3;0) B(2;3) O(0;0)
io risultato che c'è scritto sul libro è: H(2;2/3)
ciao, mi potreste urgentemente aiutare per questo esercizio?
trova le coordinate del punto H, intersezione delle altezze (ortocentro) del triangolo avente come vertici A(3;0) B(2;3) O(0;0)
io risultato che c'è scritto sul libro è: H(2;2/3)
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Livello 0
Ciao e benvenuta
Ti basta ricavare l'intersezione di due altezze:
Si cerca di fare scelte opportune. Un'altezza è l'ascissa di B l'altra puoi prendere l'altezza relativa al lato AB.
Tale lato ha equazione y=-3x+9. Dovendo passare per A ed essere perpendicolare a tale retta ha equazione
y=1/3x. Quindi:
{y=1/3x
{x=2
H(2,2/3) è l'ortocentro
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Genius II
Poiché OA si trova sull'asse x (y = 0) l'equazione della retta su cui si trova l'altezza ad essa relativa
é x = 2 => xH = 2
La perpendicolare per O ad AB ha equazione y = m' x
con m = (3 - 0)/(2 - 3) = -3
m' = - 1/(-3) = 1/3
Ponendo a sistema x = 2 e y = 1/3 x
si deduce che yH = 1/3*2 = 2/3
H = (2, 2/3)
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Livello 6
Nel triangolo di vertici
* O(0, 0), A(3, 0), B(2, 3)
* il lato OA giace sulla y = 0 la cui perpendicolare per B è la x = 2;
* l'altezza relativa al lato AB è sulla retta per O y = m*x, con pendenza antinversa di quella di AB.
La retta AB è
* AB ≡ y = 9 - 3*x
di pendenza - 3, quindi l'altezza relativa al lato AB è sulla retta y = x/3.
Intersecando le rette delle due altezze si ha l'ortocentro
* (x = 2) & (y = x/3) ≡ H(2, 2/3)
CONTROPROVA e grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%283%2C0%29%282%2C3%29orthocenter
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Genius I