[Risolto] piano cartesiano e retta

Punto di intersezione delle rette;

Sistema delle due equazioni:

3y = 8 - x  (1)

2x = y - 5  (2);

dalla prima  - x = 3y - 8;

x = 8 - 3y ; sostituiamo nella (2);

 

2 * (8 - 3y) = y - 5;

16 - 6y = y - 5;

7y = 16 + 5;

y = 21 / 7 = 3;

x = 8 - 3 * 3= - 1;

Punto di intersezione P (- 1; + 3),

Punto medio del segmento AB:

xM = (xA + xB) / 2 = (-2 +4)/2 = + 1;

yM = (yA +yB) / 2 = (5 + 1) /2 = + 3;

M (1 ; +3); P (- 1; + 3);

retta per M e P;

y = m x + q;

sostituisco le coordinate x, y  di M e di P;

3 = m * 1 + q, (1)

3 = m * (- 1) + q;  (2)

dalla (1) ricavo q e sostituisco nella (2)

q = 3 - m;

3 = - m + 3 - m;

2m = 0;  m = 0;

q = 3;

y = 3, retta parallela all'asse x.

Retta per P (- 1; + 3) e parallela alla retta:

Devono avere lo stesso coefficiente angolare m;

y = m x + q; (forma esplicita della retta).

3x - 4y + 2 = 0 ;

- 4y = - 3x - 2;

cambiamo i segni:

 

y = + 3/4 x + 2/4;

m = + 3/4; la parallela deve avere lo stesso m e passare per P (- 1; + 3)

y = 3/4 * x + q; sostituiamo le coordinate di P.

3 = 3/4 * (- 1) + q;

3 =  - 3/4 + q

q = 3 + 3/4;

q = (12 + 3)/4 = 15/4;

y = 3/4 x + 15/4;

(retta parallela alla retta 3x - 4y + 2 = 0 ; y = + 3/4 x + 2/4 in forma esplicita);

 

@dorian_galli ciao

@dorian_galli vai avanti tu!

 

 

Le rette richieste nei quesiti da "a" ad "e", dovendo tutt'e cinque passare per l'intersezione C di
* (3*y = 8 - x) & (2*x = y - 5) ≡ C(- 1, 3)
devono essere elementi del fascio proprio centrato in C, vale a dire
* (x = - 1) oppure (r(k) ≡ y = 3 + k*(x + 1))
per ogni pendenza k reale.
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All'occorrenza uso schema e simboli del PROMEMORIA sul FASCIO DI RETTE al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/63211/
e in particolare al suo punto C.
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a. Per il punto medio M del segmento di estremi A(- 2, 5) e B(4, 1).
* M = (A + B)/2 = ((- 2, 5) + (4, 1))/2 = (1, 3)
Essendo M e C allineati sulla y = 3, questa è la retta richiesta.
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b. Parallela alla retta 3*y - 4*y + 2 = 0 ≡ y = 2.
Di nuovo, y = 3 è la retta richiesta.
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c. Perpendicolare alla retta 4*y = 5*x ≡ y = (5/4)*x, di pendenza m = 5/4.
* r(- 4/5) ≡ y = 3 + (- 4/5)*(x + 1) ≡ y = (11 - 4*x)/5
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d. Parallela alla retta congiungente C(3, - 2) e D(4, 0), cioè y = 2*x - 8, di pendenza m = 2.
* r(2) ≡ y = 3 + 2*(x + 1) ≡ y = 2*x + 5
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e. parallela all'asse delle ordinate, cioè la retta coordinata di C: x = - 1.