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[Risolto] Parallelepipedo retto

  

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Due parallelepipedo retti a base quadrata sono sovrapposti l’uno l’altro. Sapendo che l’area totale del solido è 1168 cm2,che le aree di base dei parallelepipedi sono 36cm2 e 64cm2 e che l’altezza del primo è 5/3 del suo spigolo di base,calcola la misura dell’altezza del secondo.

Risultato [25 cm]

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Parallelepipedo 1

A1= area di base=36 cm^2

s1= spigolo di base = √36 = 6 cm

4*s1 = perimetro di base= 24 cm

h1= altezza = 5/3·6 = 10 cm

Al= area laterale=24·10 = 240 cm^2

Parallelepipedo 2

A2= area di base=64 cm^2

s2= spigolo di base = √64 = 8 cm

4*s2 = perimetro di base= 32 cm

h= altezza incognita

Al=32·h= area laterale secondo parallelepipedo

Deve essere:

Superfici di base libere

=36 + 64 +

Superfici laterali dei due parallelepipedi

=240 + 32·h +

Superficie libera nella zona di contatto

(64 - 36) = 1168 cm^2

Cioè:

(36 + 64) + (240 + 32·h) + (64 - 36) = 1168

32·h + 368 = 1168----> 32·h = 1168 - 368----> 32·h = 800

quindi: h = 25 cm

 

 

 



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Sia x la lunghezza dello spigolo di base del primo parallelepipedo retto a base quadrata. Allora, l'area della base del primo parallelepipedo retto a base quadrata è x^2, e l'altezza è 5/3x.

Sia h la lunghezza dell'altezza del secondo parallelepipedo retto a base quadrata. Allora, l'area della base del secondo parallelepipedo retto a base quadrata è h^2.

L'area totale del solido è data dalla somma delle aree dei due parallelepipedi sovrapposti, quindi:

x^2*(5/3x) + h^2 = 1168

Semplificando e risolvendo per h, otteniamo:

h^2 = 1168 - (5/3)x^3 h = sqrt(1168 - (5/3)x^3)

Per trovare x, possiamo notare che la somma delle aree di base dei due parallelepipedi retti a base quadrata è 36 + 64 = 100. Poiché entrambi hanno una base quadrata, le loro lunghezze di base devono essere la radice quadrata dei loro rispettivi valori di area. Quindi, la somma delle lunghezze di base dei due parallelepipedi retti a base quadrata è:

sqrt(36) + sqrt(64) = 6 + 8 = 14

Quindi, possiamo scrivere:

x + x = 14 x = 7

Sostituendo questo valore di x nella formula per h, otteniamo:

h = sqrt(1168 - (5/3)7^3) = 16

Quindi, l'altezza del secondo parallelepipedo retto a base quadrata è 16 cm.



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