$A B C$ è un triangolo isoscele di base $B C$. Fissa un punto $P$ sul lato $A B$, prolunga il lato $A C$ dalla parte di $C$ di un segmento $C Q \cong B P$. Traccia per $Q$ una retta $r$ parallela a $B A$ che interseca il prolungamento del lato $B C$ nel punto $S$. Dimostra che $S P B Q$ è un parallelogramma.
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Livello 0
Per ipotesi SQ//PB. Per dimostrare che SPBQ è un parallelogramma ci basta dimostrare che SQ è anche congruente a PB.
L'angolo QSB è congruente all'angolo SBA perché sono angoli alterni interni tra le parallele SQ//PB tagliate dalla trasversale SB.
L'angolo SBA è congruente a ACB perché il triangolo ABC è isoscele.
Ma l'angolo ACB è opposto al vertice di SCQ, dunque sono congruenti.
Abbiamo quindi, ripercorrendo la catena di uguaglianze, che:
$ QSB = SBA = ACB = SCQ$
cioè per la proprietà transitiva sono congruenti gli angoli $QSB=SCQ$.
Questo fa sì che il triangolo SCQ è isoscele sulla base SC e dunque $SQ = QC$.
Ma per ipotesi $QC = PB$, quindi $SQ=PB$.
Allora avendo che SQ e PB sono congruenti e paralleli, SPBQ è parallelogramma.
Noemi
9382
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Livello 5
