due palline identiche ma di due materiali diversi cadono dall'ultimo piano del Burj Khalifa, il grattacielo più alto del mondo. Una pallina è di piombo e l'altra è di polistirolo. Trascurando tutte le forze esterne tranne quella di gravità dopo quanto tempo le due palline toccheranno terra? Quale delle due toccherà per prima terra? Con quale velocità toccheranno terra?

l'ultimo piano abitato si situa a 585 m circa 

equasione del moto MRUA = 1/2*g*t^2 

2h = 585*2 = 9,806*t^2

tempo t = √1170/9,806 = 10,92 sec 

velocità V = g*t = 10,92*9,806 = 107,08 m/sec  uguale per entrambe le palline

Essendo 1/2 g t^2 = h

t =sqrt(2h/g) è v = sqrt(2gh)

Il materiale incide solo sull'attrito per cui il tempo impiegato é identico. 

... Trascurando tutte le forze esterne {quindi anche l'attrito!} tranne quella di gravità dopo quanto tempo le due palline toccheranno terra?...

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ebbene essendo costante l'acc. di gravità g =~9.8 m/s² la velocità di arrivo è la medesima  e così il tempo ...

s = so + vo*t + a*t²/2   ---> con vo = 0 e supposto h = s-so l'altezza del grattacielo  e a = g ---> h = g*t²/2   ---> t = sqrt(2h/g)

v = vo + g*t  ---> v = g*t = g*sqrt(2h/g) 

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se invece l'attrito viscoso con l'aria va considerato ... arriva prima quella di piombo.

Dal momento che la forza di attrito rilevabile al link ...

https://it.wikipedia.org/wiki/Attrito#Attrito_viscoso

porta ad una P - Fa  diversa per le due sfere che hanno masse diverse ( nelle ipotesi Fa è simile).