Mi servirebbe aiuto per questo problema

Cara Maria,
dovresti proprio deciderti a leggere, e meditare su, il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito. E inoltre, se conti di pubblicare qui altre domande (e se vorrai avere risposte ùtili), sarà bene che le presenti dopo aver letto domande, risposte e commenti ai seguenti link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14194/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17873/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17931/
tanto per farti un'idea di come noi responsori più attivi c'immaginiamo che sarebbe bello vedere presentate le richieste.
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Il titolo, che dovrebb'essere significativo, è "Mi servirebbe aiuto per questo problema" che ha zero significati e un errore d'italiano.
Che ti serva aiuto è implicito nel pubblicare la domanda.
Che sia per questo problema che pubblichi è implicito nel fatto che lo pubblichi.
L'errore linguistico (grave, da lapis blu!) è nell'uso del condizionale al posto dell'indicativo: se avessi scritto "Mi serve aiuto" sarebbe stato semplicemente senza significato, come detto prima; ma, al condizionale, stravolge il senso del discorso.
Chi legge pensa che ti servirebbe se lo chiedessi, ma che sei troppo superba per chiederlo e allora perché pubblichi? Te lo potevi risparmiare!
Il testo, che dovrebb'essere trascritto, è solo fotografato e per giunta male; non ti sei nemmeno sprecata ad appiattire la pagina! Per forza poi nessuno ti risponde.
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RISPOSTA
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Ammesso che avessi scritto "Mi serve aiuto", senza dire che aiuto ti serve, sarebbe stata una richiesta di lettura del pensiero: che ne posso sapere io di quale punto del problema t'ha messo in difficoltà? Non si può certo trattare del classico "Non so come fare" perché il come fare è scritto di sotto: "in 4 passi"; né può trattarsi dell'altro grande classico "Non so come iniziare" perché è banalmente ovvio che per fare quattro passi si debba iniziare facendone il primo.
E ALLORA CHE AIUTO TI SERVE? BOH, MISTERO!
Avanzo l'ipotesi, del tutto arbitrariamente, che non ti riesca d'inquadrare questo problema in una più ampia categoria cioè che tu non sappia "di che cosa si tratta".
Se non è così puoi anche smettere di leggere, perché tutto il seguito che sto per scrivere tratterà il problema da tutt'altro punto di vista rispetto a quello "in 4 passi".
SI TRATTA DEI TRIANGOLI ISOSCELI che hanno per lato di base il segmento congiungente i punti di tangenza (T1, T2) e per lati di gamba i segmenti congiungenti ciascun punto di tangenza con il punto polo (P) da cui sono tratte le due tangenti.
Studiando la variazione dell'angolo al vertice (θ) con la distanza (d > r) fra polo e centro della circonferenza (Γ) si può determinare il valore di "d" per cui si ha "θ(d) = π/2" ovvero a che condizioni si ha "|T1T2| = |PT|*√2" cioè quel triangolo è metà quadrato.
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Per semplicità di calcolo imposto lo studio sulla circonferenza con r = 1
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 1 = 0
e il generico punto polo
* P(d, 0)
quindi la retta polare (p), congiungente T1 con T2, che si trova per sdoppiamento di Γ rispetto P è una parallela all'asse y
* p ≡ x*d + y*0 - 1 = 0 ≡ x = 1/d < r
secante Γ nelle soluzioni del sistema
* p & Γ ≡ (x = 1/d) & (x^2 + y^2 - 1 = 0) ≡ T(1/d, ± (1/d)*√(d^2 - 1))
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Le misure dei lati del triangolo T1PT2 risultano
* b = |T1T2| = (2/d)*√(d^2 - 1)
* L = |PT| = √(d^2 - 1)
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La condizione
* |T1T2| = |PT|*√2 ≡ (2/d)*√(d^2 - 1) = (√(d^2 - 1))*√2 ≡ d = √2
dice che se il polo dista dal centro √2 volte il raggio allora il triangolo è metà quadrato e pertanto le tangenti sono ortogonali.
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Poiché nelle due circonferenze date i quadrati dei raggi sono uno il doppio dell'altro (quattro e due) la verifica ha avuto buon fine.

Sia P un punto qualunque della circonferenza esterna   (xP; +- rad(4 - xP^2) )

 

La generica retta per questo punto ha equazione

y +- rad(4 - xP^2) = m (x - xP )

Perché essa sia tangente é sufficiente che la sua distanza da O = (0;0)

sia r = rad(2)

Facendo riferimento alla forma implicita

mx - y +- rad(4 - xP^2) - m xP = 0

 

| +- rad(4 - xP^2) - mxP |/rad(m^2 + 1) = rad(2)

(+- rad(4 - xP^2) - mxP )^2 = 2(m^2 + 1)

 

4 - xP^2 + m^2 xP^2 +- 2m xP rad (4 - xP^2) = 2m^2 + 2

 

rimettendo in ordine

 

(xP^2 - 2) m^2 +- 2 xP rad (4 - xP^2 ) + 2 - xP^2 = 0

e, supponendo xP^2 =/= 2

 

m1 m2 = C/A = (2 - xP^2)/(xP^2 - 2) = -1

da cui m2 = -1/m1

 

e le due tangenti sono perpendicolari come richiesto.