Sul lato $A B$ del parallelogramma $A B C D$ indivi dua un punto $P$ tale che $P B \cong 2 A P .$ Traccia da $P$ la parallela al lato $B C$, che interseca in $Q$ diagonale $A C .$ Determina l'area del triangolo $A P Q,$ sapendo che l'area del parallelogramma $36 \mathrm{cm}^{2}$
è difficile, se riuscite grazie mille!
36
punti
Livello 0
Le rette che contengono AD, PQ e BC fanno parte di un fascio di rette parallele tagliate
dalle trasversali AB e AC per cui, per il Teorema di Talete, se AP : PB = 1/2 allora
anche AQ : QC = 1/2. Questo significa che :
AP è 1/(1+2) * AB = 1/3 AB
AQ è 1/(1+2) * AC = 1/3 AC
e i due triangoli APQ e ABC sono simili per il II Criterio di Similitudine, perchè hanno due coppie di lati proporzionali e l'angolo compreso in comune.
Il rapporto di similitudine è k = 1/3
allora il rapporto fra le aree è k^2 = 1/9
e quindi S_[APQ] = 1/9 * S_[ABC] = 1/9 * 1/2 * S_[ABCD] = 1/18 * 36 cm^2 =
= 2 cm^2.
Ricorda che due figure congruenti ( i triabgoli ABC e ACD ) sono a maggior ragione equivalenti.
58339
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Livello 7
@eidosm grazie!!!!
