Un solido è formato da un cubo e da una piramide quadrangolare regolare avente la base in comune con una faccia del cubo. Calcola l'area totale del solido, sapendo che la piramide è alta $8 m e$ che l'area di una faccia del cubo è $60,84 m ^2$.
Un solido è formato da un cubo e da una piramide quadrangolare regolare avente la base in comune con una faccia del cubo. Calcola l'area totale del solido, sapendo che la piramide è alta $8 m e$ che l'area di una faccia del cubo è $60,84 m ^2$.
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Poiché la superficie esposta del cubo è formata da tutte le facce tranne quella che combacia con la piramide, quindi abbiamo cinque facce, abbiamo che l'area del cubo è:
$A_c= 6*A=6*60.84 = 304.2 m^2$
Conoscendo l'area di una faccia del cubo, ricaviamo quanto vale il lato:
$l= \sqrt{A}= \sqrt{60.84} = 7.8 m$
Ora per trovare la superficie laterale della piramide ricaviamo quanto vale l'apotema. Per possiamo considerare il triangolo rettangolo formato da altezza della piramide, apotema e metà lato del cubo. Applicando il teorema di Pitagora:
$a = \sqrt{h^2 + (l/2)^2} = \sqrt{8^2 + (7.8/2)^2} = 8.9 m$
L'area laterale è data da:
$A_l = \frac{p*a}{2}=\frac{4l*a}{2}=\frac{4*7.8*8.9}{2}=138.84 m^2$
Sommiamo infine l'area del cubo trovata all'inizio con l'area laterale della piramide per ottenere la superficie totale:
$A_{tot}=A_c+A_l = 304.2 + 138.84 = 443.04 m^2$
Noemi
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Livello 5
@n_f grazie mille 🙏🙏