[Risolto] Mi potete aiutare perfavore!!

L'idea per trovare $KQ$ è usare il triangolo rettangolo $KPQ$, per il quale il lato che dobbiamo trovare è l'ipotenusa.
Abbiamo il cateto minore $PK = 14$, dobbiamo trovare il cateto maggiore $PQ$.

Per trovare $PQ$, osserviamo che $PQ = PH + HQ$, ma $PH$ è uguale alla base minore (come sempre nei trapezi rettangoli) quindi $PH = 31$. 

Per trovare $HQ$, invece, usiamo il triangolo rettangolo $HRQ$ con il teorema del seno (non abbiamo modo di trovare l'ipotenusa, ma possiamo usare $HR$ e i due angoli $HQR$ e $HRQ$, che dobbiamo trovare).

L'idea di usare il teorema dei seni è data dall'informazione sull'angolo in Q !

Per trovarlo, troviamo invece l'angolo $SKR$, sempre col teorema dei seni. 
Per poter applicare il teorema dei seni, ci serve sapere $KR$, che troviamo col teorema di pitagora:

$SK = 31-14 = 17$

$KR = \sqrt{ RS^2 + SK^2} = \sqrt{ 31^2+17^2} = \sqrt{1250} = 25 \sqrt{2} $

quindi :

$\frac{ KR}{\sin(90)} = \frac{SR}{\sin(\alpha)} $
$\sin(\alpha) = \frac{31}{25\sqrt{2}}$

Allora, tornando al triangolo rettangolo $HRQ$:

$\frac{HR}{\sin(\alpha)} = \frac{HQ}{\sin(\beta)} $

$HQ = HR \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)} $

Ma, $ \sin(\beta) = \sin(90°-\alpha) = \cos(\alpha) = \sqrt{ 1 - \sin^2(\alpha)} = $

$ = \sqrt{\frac{1250-961}{1250}} = \frac{17}{25\sqrt{2}} $

Allora $HQ = 31 \frac{17}{25 \sqrt{2}} \frac{25 \sqrt{2}}{31} = 17 $

Finalmente possiamo trovare $KQ$ con il teorema di Pitagora:

$KQ= \sqrt{50^2+14^2 } = \sqrt{ 2500+289} = \sqrt{2789} \approx 52 $

Si manda da R la perpendicolare che interseca PQ in K' .

I triangoli RSK ed RQK' sono uguali per avere uguali due angoli (sKr = k'Qr ; rSk = rK'q) ed un lato (SR = RK') ; ne risulta K'Q = KS = 17 cm) e PQ = 31+17 = 48 cm 

KQ = √48^2+14^2 = 50,0 cm