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Matematica Parabola

  

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Mi potreste aiutare con questi quesiti sulla parabola? 猫 urgente per domani 🙏🏻

Autore

@giacomo10

Controlla i calcoli svolti da me mi sembra strano che debba risultare

y= 3x^2 +10x +5

Potrei anche essermi sbagliato

@giacomo10

Infatti mi sono sbagliato: ho posto x=1. Ora 猫 tardi. Vedr貌 di correggere il mio post domani.

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1 Risposta
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@giacomo10

Ti svolgo il primo punto.

y = a路x^2 + b路x + c聽 聽猫 parabola richiesta

passa per P[-3, 2] e per il punto di tangenza T di cui si conosce la retta:

4路x - y + 2 = 0----> per x = - 1 si ha: 4路(-1) - y + 2 = 0聽

quindi: -y - 2 = 0----> y = -2---> T[-1, -2]

Possiamo quindi scrivere:

{ 2 = a路(-3)^2 + b路(-3) + c

{-2 = a路(-1)^2 + b路(-1) + c

cio猫 il sistema:聽

{9路a - 3路b + c = 2

{a - b + c = -2

se lo risolviamo rispetto ad a e a b:

[a = (c + 4)/3 鈭 b = 2路(2路c + 5)/3]

Quindi la parabola si riduce ad individuare l'unico parametro c.

Sappiamo che T[-1, -2], quindi applichiamo le formule di sdoppiamento a quanto ottenuto:

y = (c + 4)/3路x^2 + 2路(2路c + 5)/3路x + c

(y - 2)/2 = (c + 4)/3路x路(-1) + 2路(2路c + 5)/3路((x - 1)/2) + c

Sviluppando il 2掳 membro:

(y - 2)/2 = x路(c + 1)/3 + (c - 5)/3

y = 2路x路(c + 1)/3 + 2路(c - 2)/3

2路x路(c + 1)/3 - y + 2路(c - 2)/3 = 0

che confrontiamo con l'equazione data: 4路x - y + 2 = 0

Si deve quindi avere:

{2路(c + 1)/3 = 4

{2路(c - 2)/3 = 2

Per ciascuna delle due equazioni si ottiene il risultato: c = 5

Quindi abbiamo la parabola:聽

a = (5 + 4)/3 鈭 b = 2路(2路5 + 5)/3

[a = 3 鈭 b = 10]

y = 3路x^2 + 10路x + 5

image

@lucianop Ciao Luciano! la parabola dovrebbe essere:聽

3x^2 +10x +5 🤔




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