[Risolto] matematica asintoti obliqui

Per determinare gli eventuali asintoti obliqui del grafico di
* y = f(x)
si calcolano, in successione, tre limiti per x che va all'infinito (bilatero oppure due monolateri).
Si deve avere
* lim_(x → ± ∞) f(x) = ± ∞
se no, desisti; se sì si deve avere
* lim_(x → ± ∞) f(x)/x = m (valore finito della pendenza)
se no, desisti; se sì si deve avere
* lim_(x → ± ∞) (f(x) - m*x) = q (valore finito dell'intercetta)
se no, desisti; se sì allora l'asintoto è
* y = m*x + q
------------------------------
Per le funzioni in 738 e 739 si ha quanto segue.
---------------
738) lim_(x → ± ∞) (x^2 + 1)/x = ± ∞
* lim_(x → ± ∞) (x^2 + 1)/x^2 = 1 = m
* lim_(x → ± ∞) ((x^2 + 1)/x - 1*x) = 0 = q
L'asintoto esiste ed è
* y = 1*x + 0 ≡ y = x
---------------
739) lim_(x → ± ∞) (2*x^2 - 1)/(x + 1) = ± ∞
* lim_(x → ± ∞) (2*x^2 - 1)/(x^2 + x) = 2 = m
* lim_(x → ± ∞) ((2*x^2 - 1)/(x + 1) - 2*x) = - 2 = q
L'asintoto esiste ed è
* y = 2*x - 2 ≡ y = 2*(x - 1)

Ho risposto.

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/matematica-asintoti-obliqui/#post-116602