Matematica

tra A e C 

Δy = 2-(-1) = 3

Δx  = -1-1 = -2 

coeff.  angolare m = Δy/Δx = -3/2 

tra A e B 

Δy = -1-(-7) = 6

Δx  = 1-5 = -4 

coeff.  angolare m' = Δy/Δx = -3/2 

stesso coeff. angolare (m = m') un punto in comune, pertanto allineati sulla stessa retta di equazione 

y = -3x/2+1/2 

2y = -3x+1

calcolo l'equazione della retta passante per AB

(y-yA)/(yB-yA)=(x-xA)/(xB-xA)

(y-(-1))/(-7-(-1))=(x-1)/(5-1)

(y+1)/(-6)=(x-1)/4

moltiplico per -6 e per 4 entrambi i membri

4(y+1)=(x-1)(-6)

4y+4=-6x+6

6x+4y-2=0

divido entrambi i membri per due

3x+2y-1=0

ora verifico se C appartiene alla retta sostituendo le coordinate di C nell'equazione trovata

xC=-1, yC=2

3(-1)+2(2)-1=0

-3+4-1=0

0=0

ho verificato che anche C appartiene alla retta, quindi i tre punti sono allineati

Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: AB ≡ x = a
* per p = q: AB ≡ y = p
* per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x
* per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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