Scrivi l’equazione della parabola avente il vertice in V(1;1) e per direttrice l’asse x.
GRAZIE💗
Scrivi l’equazione della parabola avente il vertice in V(1;1) e per direttrice l’asse x.
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Livello 0
Fuoco e vertice sono sull'asse della parabola, retta perpendicolare alla direttrice. Essendo il vertice un punto della conica, è equidistante da entrambi.
F(1;2) fuoco
La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta detta d direttrice.
(x-1)²+(y-2)² = y²
x² - 2x + 1 - 4y + 4 = 0
Y= (1/4)x² - (1/2)*x + (5/4)
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Genius II
@stefanopescetto Scusi il disturbo, come ha trovato il fuoco?
Fuoco e vertice sono sull'asse della parabola, retta perpendicolare alla direttrice. Essendo il vertice un punto della conica, è equidistante da entrambi.
Se la direttrice d è l'asse x allora l'asse di simmetria è x = 1, retta per il vertice V parallela all'asse y, e l'equazione ha la forma
* y = yV + a*(x - xV)^2 ≡
≡ Γ ≡ y = 1 + a*(x - 1)^2
dove l'apertura (a != 0) dev'essere positiva, quindi la concavità verso y > 0, perché la parabola deve volgere la convessità verso la direttrice.
Da a > 0 e dalla definizione della distanza focale
* f = 1/(4*|a|) = |VF| = |Vd| = 1
si ricava
* a = 1/4
* Γ ≡ y = 1 + (x - 1)^2/4 ≡ y = x^2/4 - x/2 + 5/4
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I