Sia {Xn} una catena di Markov con spazio degli stati {0,1,2} e con le seguenti probabilità di transizione: p00 =p01=p02, p12=3/4, p20=1. Stato iniziale scelto a caso..
a) calcolare la matrice di transizione a due passi
Come mai il punto a ha sti valori?
Avevo fatto un altro esercizio simile e facendo pxp mi dava il valore giusto ma ora 1/3x1/3 non mi viene 0,4
127
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Livello 1
"ora 1/3x1/3 non mi viene 0,4" E LO CREDO BENE, mica P è diagonale!
Il quadrato di una matrice M quadrata è il "dot product" di M per se stessa, non la matrice dei quadrati degli elementi; le due coincidono se e solo se M è diagonale. L'elemento M^2[0, 0] non è (M[0, 0])^2, ma è il prodotto scalare della riga M[0, *] per la colonna M[*, 0].
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Prendendo per buone le probabilità sul quadrettato e non l'obbrobrio scritto a tastiera si ha
* P = {{1/3, 1/3, 1/3}, {0, 1/4, 3/4}, {1, 0, 0}}
e, a due passi, il prodotto righe per colonne (dot product)
* P^2 = P.P =
= {{1/3, 1/3, 1/3}, {0, 1/4, 3/4}, {1, 0, 0}}.{{1/3, 1/3, 1/3}, {0, 1/4, 3/4}, {1, 0, 0}} =
= {{4/9, 7/36, 13/36}, {3/4, 1/16, 3/16}, {1/3, 1/3, 1/3}}
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"Come mai il punto a ha sti valori?"
La riga P[0, *] è {1/3, 1/3, 1/3}, la colonna P[*, 0] è {1/3, 0, 1}, quindi
* {1/3, 1/3, 1/3}.{1/3, 0, 1} = (1/3)*1/3 + (1/3)*0 + (1/3)*1 = 1/9 + 0 + 1/3 = 4/9
51870
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Genius I
