Aiuto matematica

@giuseppemilano

Ciao e benvenuto. Fotografia dritta!

Chiamo x la base minore. In base ai dati del problema deve quindi risultare:

DE= altezza trapezio isoscele= x

AE= proiezione lato obliquo su base maggiore= x

AD=lato obliquo= √2·x

Ne consegue: AB= base maggiore=3x ed inoltre:

perimetro=3·x + x + 2·√2·x = 4·(√5 + √10)

x·(2·√2 + 4) = 4·(√5 + √10) -------->   x = √10 cm

Lunghezza diagonali con Teorema di Carnot:

AC=BD= √(√10^2 + √20^2 - 2·√10·√20·COS(135°)) = 5·√2 cm

Devi mettere le foto diritte! Viene il torcicollo! 

b = h;

il triangolo rettangolo AHD ha i cateti uguali perché l'angolo acuto misura 45°.

HD = b; AH = b;

Base maggiore = AH + HK + KB = b + b + b = 3b;

Lato obliquo AD = radice(AH^2 + HD^2) = radice(b^2 + b^2) = b * radice(2);

Lato obliquo BC = Ad = b * radice(2).

Perimetro = 4 * [rad(5) + rad(10)].

b + 3b + b  rad(2) + b rad(2) = 4 * [rad(5) + rad(10)];

4b + 2 rad(2) b =  4 * [rad(5) + rad(10)];

2b + rad(2) b = 2 [rad(5) + rad(10)] ;

b = 2 [rad(5) + rad(2 * 5)] /[2 + rad(2)]; moltiplichiamo sopra e sotto per (2 - rad(2);

b = 2 [rad(5) + rad(2 * 5)] * [2 - rad(2)]  / [(2 + rad(2) ) * (2 - rad(2)] =

= 2 * rad(5) * [1 + rad(2)] * [2 - rad(2)]  / [4 - 2], si semplifica il 2.

b = rad(5) * [2 - rad(2) + 2rad(2) - 2] = rad(5) * rad(2) = rad(10).

b =  radice(10); (base minore).

Diagonale BD = ipotenusa del triangolo rettangolo HBD;

HB = b + b = 2 rad(10)

DH = b = rad(10);

DB = radicequadrata(HB^2 + DH^2) = radice(4 * 10 + 10) = rad(50) cm

DB = rad(25 * 2) = 5 * rad(2) cm.

Diagonale AC = DB.

Ciao  @giuseppemilano

 

base minore b = x

altezza h = x 

semi-differenza basi AH = BK = x (angoli in A ed in B di 45°)

base maggiore B (AB) = b+AH+AK = x+x+x = 3x 

BC = AD = x√2 

perimetro 2p = 4x+2x√2  = 4(√5+√10)

x = √10

BD = √x^2+(2x)^2 = √10+4*10 = √50 = 5√2

 

Lo potrei fare se solo riuscissi a leggerlo.
Come nuovo membro cominci maluccio, allegando una foto che non è in piano, non riproduce il solo elemento d'interesse, e soprattutto non è diritta.
Le mie vertebre cervicali hanno più di 82 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: perciò non riesco leggere il tuo allegato messo di traverso.