Buona giornata a tutti; allegato alla presente invio il problema n. 362 che non riesco a risolvere. La risposta è 12 cm. Grazie come sempre a chi vorrà aiutarmi per trovare la soluzione.
Buona giornata a tutti; allegato alla presente invio il problema n. 362 che non riesco a risolvere. La risposta è 12 cm. Grazie come sempre a chi vorrà aiutarmi per trovare la soluzione.
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Livello 1
I triangoli ABC e APQ sono triangoli rettangoli isosceli, essendo per ipotesi PQ//CB
Determino l'area della parte colorata come differenza tra l'area del triangolo ABC e le aree dei triangoli APQ e PQM
A(ABC) = (20*20)/2 = 200 cm²
A(APQ) = (1/2)*x²
(il triangolo è rettangolo isoscele)
Determino l'area del triangolo PMB
PB= 20 - x
Indichiamo con H il piede della perpendicolare condotta dal vertice M sulla base PB
MH= AC/2 = 10 cm
(essendo M il punto medio....conseguenza teorema di Talete)
A(PMB) = (1/2)*PB*MH
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
200 - (x²/2) - 5(20-x) = 88
x² - 10x - 24 = 0
Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile
x=12 = AP
Ciao @Beppe,
Un possibile svolgimento è il precedente:
Buona giornata.
Stefano
In alternativa per il calcolo di MH:
BM= BC/2 = 10*radice 2
MH = BM/radice 2 = 10 cm
(cateto di un triangolo rettangolo isoscele avente BM come ipotenusa)
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Genius II
Ciao grazie per la tua risposta. Ho capito lo svolgimento del problema grazie alla tua chiara ed esaustiva spiegazione, come è tuo solito fare. Buona serata a te e famiglia
Ottimo. Buona serata