5. PARALLELOGRAMMA
In un parallelogrammo ABCD le lunghezze dei lati AB e AD sono rispettivamente 8 cm e 2 cm.
Sapendo che l'area del parallelogrammo è 8v3 cm?, calcola le lunghezze delle due diagonali?
5. PARALLELOGRAMMA
In un parallelogrammo ABCD le lunghezze dei lati AB e AD sono rispettivamente 8 cm e 2 cm.
Sapendo che l'area del parallelogrammo è 8v3 cm?, calcola le lunghezze delle due diagonali?
Fai il disegno per seguire meglio il procedimento.
Altezza $h_{AB}= \frac{A}{AB}=\frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}~cm~(≅ 1,732~cm)$;
proiezione lato AD su AB $= \sqrt{2^2-\sqrt{3}^2}= 1~cm$ (= proiezione BC);
base AB + proiezione lato BC $= 8+1=9~cm$;
diagonale maggiore $AC=\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}~cm~(≅ 9,22~cm)$;
proiezione diagonale minore BD sulla base AB $=8-1 = 7~cm$;
diagonale minore $BD= \sqrt{7^2+\sqrt{3}^2} = 2\sqrt{13}~cm~(≅ 7,21~cm)$.