Salve a tutti, ho una domanda.
Sappiamo che l'insieme dei polinomi R⁴ è spazio vettoriale La base di questo spazio è {X⁰,X¹,X²,X³,X⁴} La mia domanda è la seguente: Se io ci mettessi dentro anche un X⁵ Potrei ancora dire che questi elementi(compreso X⁵) generano R⁴? Generalizzando il mio dubbio è: se ho un sottospazio, che ha una base per esempio di tre elementi, ma per generare questa base ne bastano due , Aggiungendo il terzo, sempre indipendente, cosa accade? Non posso più parlare di base?
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Livello 0
Quando scrivi:"Generalizzando il mio dubbio è: se ho un sottospazio, che ha una base per esempio di tre elementi, ma per generare questa base ne bastano due"
Questo non è possibile: se la base è di tre elementi, significa che essi sono linearmente indipendenti, quindi non ti possono bastare due elementi soltanto per generare la base. Forse devi capire meglio la definizione di base e non confonderti con la definizione di "insieme di generatori di uno spazio vettoriale"
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Livello 9
E' che non ti trovi più in X^2. Infatti la dimensione di X^2, pari al numero di elementi della base, é 2.
Se aggiungi un terzo elemento indipendente, esci da X^2.
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Livello 6
