Notifiche
Cancella tutti

Problema geometrico semicirconferenza/triangolo/trapezio

  

0

Buona sera a tutti; vado a postare il problema già inviato poche ore fa, perché l'allegato non è leggibile. Ecco il testo : è data una semicirconferenza di centro O e diametro AB, la semiretta r tangente in A alla semicirconferenza , la semiretta s tangente in B e una terza tangente, in un punto C della semicirconferenza, che incontri r in M e s in N. Dopo aver dimostrato che il triangolo MON è rettangolo e che MN = AM + BN, determinare il diametro AB e il perimetro del trapezio ABNM, sapendo che 1/4 AM + 3/5 BN = cm. 3,5 e che 2/5 MN + 1/3 (BN - AM) = cm.6. Risposta AB = cm. 8; 2p trapezio ABNM = cm. 28. Ho già trovato le misure di AM, BN, MN rispettivamente in cm. 2,8,10. Non riesco solo a calcolare AB. Gradirei gentilmente questo passaggio nello specifico e un disegno che rappresenti il tutto. Ringrazio anticipatamente coloro che vorranno aiutarmi. 

Autore

@beppe 

vedi la parte finale che ho appena aggiunto nel post. Buonanotte amico.

1 Risposta



4
image

Il fatto che il triangolo MON sia rettangolo in O è legato alle proprietà delle tangenti condotte da punti esterni alla circonferenza: OM ed ON sono bisettrici degli angoli segnati con 2x e 2y in figura. Sappiamo poi che:

2x+2y=180° (proprietà delle rette parallele tagliate da trasversali). Quindi deve risultare x+y=90°. Quindi si ha: α = 90°

Inoltre per la proprietà delle tangenti si ha:

AM=MC

BN=NC

ne consegue che MN=AM+BN

Rimane quindi rispondere alle domande inserite nella figura seguente:

image

Vedrò se mi è possibile di rispondere domani (sono impegnato per tutta la giornata).

Ho visto la tua perplessità per calcolare AB. Devi osservare che AB=2R. Ma r è altezza relativa all’ipotenusa che risulta essere per il secondo teorema di Euclide media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull’ ipotenusa stessa: tali proiezioni le conosci: sono 2 e 8 per quanto detto in precedenza.

Quindi r = sqrt(2*8)=4 cm

quindi AB=8 cm.

 

 

@lucianop 

Ok grazie per questa prima parte che ho compreso bene. Per il resto fa quello che puoi, compatibilmente con il tempo a disposizione e gli impegni presi. Ti auguro una buona serata.

@lucianop 

Ciao grazie; tutto chiaro. Sei molto esaustivo e comprensibile nelle risposte. Ti auguro una buona settimana. 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA