matematica

Aumento percentuale per ripristino popolazione batterica originale:

$\bigg[\frac{1}{\big(1-\frac{5}{100}\big)\big(1-\frac{10}{100}\big)}-1\bigg]×100 = 16,959064$% (~17%).

@annaro

Ciao di nuovo.

Diciamo x la numerosità della popolazione batterica iniziale.

Dopo 1 giorno la popolazione avrà numerosità pari a:

x - 5%·x = 19·x/20

Dopo due giorni sarà pari a:

19·x/20 - 10%·(19·x/20) = 171·x/200

Quindi, per ritornare alla numerosità x della vecchia popolazione si dovrà incrementare quanto si è ottenuto per:

(x - 171·x/200)/(171·x/200) = 29/171

ossia del

0.1695906432=17% circa

Chiamiamo x l'intera popolazione batterica.

Cala del 5% = 5/100 = 0,05;

Popolazione rimasta = x - 0,05 x = 0,95 x; popolazione rimanente dopo un giorno;

Cala ancora  del 10%;

Rimane il 90% della popolazione = 0,90:

0,95 x * 0,90 = 0,855 * x= Pr; popolazione residua dopo i due cali.

0,855 x = Pr;

x = Pr * (1 / 0,855);

x = Pr * 1,17 = Pr * (1 + 0,17);

x = Pr + 0,17 Pr;

Per ripristinare la popolazione x bisogna che la popolazione rimasta aumenti di 0,17 cioè deve aumentare di 17/100 =  17%.

Ciao  @annaro

calo totale C = 0,95*0,9 = 0,855

1 = k*0,855

k = 1/0,855 = 1,170 (+17,0%)

Se a un valore iniziale V si applica uno sconto del 5% ne restano (19/20)*V.
Applicando un ulteriore sconto del 10% ne restano R = (9/10)*(19/20)*V = (171/200)*V, cioè
* V = (200/171)*R
Poiché
* 200/171 = 116.(959064327485380116)%
l'aumento richiesto è di poco inferiore al 17%

Po ( 1 - 0.05 ) ( 1 - 0.10 ) ( 1 + x ) = Po 

0.95 * 0.90 (1 + x ) = 1

1 + x = 1.1696

x = 0.1696

circa 17%