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[Risolto] massa sfera di titanio

  

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Una sfera di titanio ha il diametro di 32 cm;  quanto vale la sua massa sapendo che la sua densità vale $d_{Ti}=4,87 kg/dm^3$? Se la sfera di titanio avesse un diametro di 16 cm, cambierebbe la sua densità? (giustificare la risposta)

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"Se la sfera ... avesse ..., cambierebbe la sua densità? (giustificare la risposta)"
RISPOSTA: NO.
GIUSTIFICAZIONE: la densità "ρ" di ogni dato materiale, in quanto fattore di proporzionalità fra volume "V" e massa "m"
* m = ρ*V
può cambiare solo col mutare della struttura interna (nelle diverse forme allotropiche), ma non di certo con le dimensioni macroscopiche.
Il carbonio ha densità diverse come grafite, fullerene o diamante.
L'acqua (solida) ha densità diverse nei 15 diversi tipi di ghiaccio.
------------------------------
"... quanto vale la sua massa ..."
Il volume "V" della sfera in funzione del diametro "d" è
* V = (π/6)*d^3
quindi
* m = ρ*V = (π/6)*ρ*d^3
con
* ρ = 4.87 = 487/100 kg/dm^3 [e d in dm]
si ha
* m = (487/600)*π*d^3 kg
con
* π ~= 355/113
si ha
* m(d) ~= (34577/13560)*d^3 ~= (2.549926)*d^3 kg
------------------------------
Per i due esempi citati si ha
* 32 cm = 3.2 dm
* 16 cm = 1.6 dm
* m(3.2) ~= (2.549926)*(3.2)^3 ~= 83.555975 kg
* m(1.6) ~= (2.549926)*(1.6)^3 ~= 10.444497 kg

@exprof grazie




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@cenerentola grazie mille.

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Una sfera di titanio ha il diametro d di 32 cm;  quanto vale la sua massa m sapendo che la sua densità vale ρti = 4,87 kg/dm^3?

Vs = π/6*d^3 = 0,52360*6,4^3 = 137,26 dm^3

m = Vs*ρti = = 137,26 dm^3*4,87 kg/dm^3 = 668,45 kg 

Se la sfera di titanio avesse un diametro di 16 cm, cambierebbe la sua densità? (giustificare la risposta)

La densità dipende dal materiale e, quindi, non cambia al variare del diametro ; ciò che cambia è la massa che diventa 1/8 a fronte di un raggio che dimezza 




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