Buongiorno a tutti. Ho cercato più informazioni possibili sull'applicazione del Primo Teorema di Gerschgorin alla probabilità. Questo è un sunto di ciò che ho trovato. Voglio chiedere se sia tutto corretto
Allego intanto l'immagine della definizione di cerchi di Gerschgorin e del primo teorema di Gerschgorin:
Dato un processo di Markov si considera la matrice stocastica, ossia la matrice quadrata di elementi reali e positivi usata per descrivere le probabilità di transizione da uno stato a quello successivo. Ogni riga della matrice deve sommare a 1.
La matrice P ha l’autovalore massimo λ_0 = 1 con molteplicità algebrica 1 e tutti gli altri autovalori di P hanno modulo minore di 1. Quindi risulta che i cerchi di gerschgorin associati avranno centro sull'asse reale positiva nel segmento [0,1] e raggio minore di 1.
La matrice stocastica ha come autovalore massimo l'autovalore 1.
Ora, ha senso analizzare la stabilità della matrice stocastica mediante i suoi autovalori?
Posso usare il seguente risultato?
Grazie in anticipo!
