Limiti e continuità

Question

Il progetto di un parco pubblico prevede la realizzazione di un laghetto circolare di raggio x metri al centro di un prato di forma rettangolare di dimensioni 2x+10 m e 2x+30 m. Un vincolo progettuale richiede che la superficie del laghetto non rappresenti più dell’80% della superficie dell’intera area rettangolare.
a) dimostra che la percentuale p(x) della superficie occupata dal laghetto aumenta all’ aumentare di x.
b) verifica che il vincolo progettuale è rispettato indipendentemente dal valore x.

Autore

Risposta

Giulietta03

(@giulietta03)

457 punti

livello:

Livello 1

74 Risposte
6 32 11

04/01/2023 16:05

LucianoP · Accepted Answer

[attach]33161[/attach] Il rapporto richiesto è pari a:  p(x) = pi·x^2/((2·x + 10)·(2·x + 30)) =pi·x^2/(4·x^2 + 80·x + 300) p'(x)=dp/dx= 5·pi·x·(2·x + 15)/(2·(x^2 + 20·x + 75)^2) 5·pi·x·(2·x + 15)/(2·(x^2 + 20·x + 75)^2) > 0 fornisce come soluzione: x < - 15/2 ∨ x > 0 quindi sempre crescente Inoltre: LIM(pi·x^2/(4·x^2 + 80·x + 300)= pi/4 = 0.7854 circa= 78.54 % x---->+∞ I limiti progettuali sono quindi sempre rispettati

Sebastiano · Answer

superficie del laghetto circolare: S_L= pi x^2$ Superficie prato: S_p=(2x+10)(2x+30)=4x^2+80x+300$ Percentuale lago/prato:  frac {S_L}{S_p}= frac { pi x^2}{4x^2+80x+300} Sai andare avanti adesso?

exProf · Answer

,,,,

Limiti e continuità

Domande