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Livello 0
@fabio_fabitech_game
Ma sei scemo o troppo scoraggiato per contestare?
Due voti opposti senza due parole di commento non significano nulla.
Qui chi risponde lo fa illudendosi di rendersi un po' utile a qualche alunna/o che inciampa su asperità facilmente spianabili.
Se in ciò che ho scritto c'è qualcosa che non ti sta bene o anche solo ti lascia perplesso scrivici sotto un commento di contestazione e/o di richiesta di chiarimenti e magari oltre a me interverranno anche altri a risponderti.
Se ti limiti a clickare voti in su e in giù non avrai nessuna soddisfazione perché nessuno saprà cos'è che vai cercando senza trovarlo.
Saluti e auguri di buono studio.
Io cambierei immediatamente variabile e chiamerei
$y=x-\pi/2$
a questo punto sostituendo e utilizzando formule fra angoli complementari ti trovi ad un certo punto ad avere limite per $y$ tendente a $0$ di
$\frac{cosy-cos3y}{4y^2}$
adesso farei così:
$\frac{1}{4}(\frac{cosy-1+1}{y^2}+\frac{1-cos3y-1}{y^2})$
$\frac{1}{4}(\frac{1}{y^2}+\frac{cosy-1}{y^2}+9\frac{1-cos3y}{9y^2}-\frac{1}{y^2})$
i due termini $\frac{1}{y^2}$ si annullano e gli altri due il primo tende a $-1/2$, il secondo a $9/2$.
quindi
$\frac{1}{4}(\frac{-1}{2}+\frac{9}{2})$
$\frac{1}{4}*\frac{8}{2}=1$
quindi il risultato del limite è $1$
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Livello 9
Guillaume François Antoine, marchese de l'Hôpital, nel 1696 pubblicò un trattato d'analisi in cui c'era anche la sua famosa "Regola di de l'Hôpital" (opera del suo insegnante Johann Bernoulli): applicandola due volte si risolve il problema.
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* d/dx (sin(x) + sin(3*x)) = cos(x) + 3*cos(3*x)
* d/dx (2*x - π)^2 = 8*x - 4*π
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* d/dx (cos(x) + 3*cos(3*x)) = - sin(x) - 9*sin(3*x)
* d/dx (8*x - 4*π) = 8
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lim_(x → π/2) (sin(x) + sin(3*x))/(2*x - π)^2 =
= (- sin(π/2) - 9*sin(3*π/2))/8 =
= (- 1 - 9*(- 1))/8 =
= 1
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Genius I