Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Limite che tende a 0 di sen e cos

  

0

Perché per il lim di x che tende a 0 di sin^2X/x tan x, viene 1? E perché seno fratto Tangente può trasformarsi in sen x cos?

Screenshot 20210227 235635 Classroom

 

Autore
3 Risposte
5

"Perché ... viene 1?"
Come sarebbe "perché"? Si riduce a un limite che sta nelle Tavole (sin(u)/u)!
* sin^2(x)/tg(x) = sin^2(x)/(sin(x)/cos(x)) = sin(x)*cos(x) = sin(2*x)/2
* lim_(x → 0) sin^2(x)/(x*tg(x)) = lim_(x → 0) sin(2*x)/(2*x) = 1
------------------------------
"E perché seno fratto Tangente può trasformarsi in sen x cos?"
PERCHE' NO, NON PUO' TRASFORMARSI.




3

Premesso che mi pare tu debba studiare molto, a partire dalla trigonometria, la prima espressione viene:

$\frac{sin^2x}{xtanx}=\frac{sinx}{x}*\frac{sinx}{tanx}=\frac{sinx}{x}*sinx\frac{cosx}{sinx}=\frac{sinx}{x}*cosx$

Dai limiti notevoli si sa che $\frac{sinx}{x}$ tende a 1 per $x$ tendente a $0$, mentre il $cosx$ tende ovviamente a 1 anch'esso. Quindi dato che il limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limiti, il risultato finale è 1.

Nei passaggi ti ho risposto anche alla seconda domanda. Come ti ha già fatto notare @exProf , non è vero quello che asserisci tu.

 

2

tg x = sin x / cos x

 

Sostituisci --- esegui la divisione di frazioni --- usa il limite notevole.

.






Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA