Un corpo di massa $11.0kg$ oscilla soggetto alla forza, misurata in Newton $F(x)=-900sinbx$ dove $b=1rad/m$. Se all'istante iniziale il corpo è fermo nel punto $x=-2.7m$. Calcola la velocità quando passa per il punto $x=0m$.
Usa teorema dell'energia cinetica.
Io mi calcolo l'integrale della forza:
$900*cos(-154.7)=-813.67$
Ora imposto: $-813.67= 5.5x^2$
$12.263m/s$ Corretto?
Ho applicato il teorema dell'energia cinetica
Grazie
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Livello 1
Il teorema dell'energia cinetica dice che L = $ΔE_k$
All'inizio il corpo è fermo quindi la sua energia cinetica vale 0 e dunque il lavoro L è uguale all'energia cinetica finale Ek.
L = $\int_{-2,7}^{0}{F(x) \, dx}$
$ = \,\int_{-2,7}^{0}{-900 \cdot sen(bx) \, dx}$
svolgo l'integrale $\int_{-2,7}^{0}{-900 \cdot sen(bx) \, dx}$ = $900 \frac{cos(bx)}{b}$ che da come risultato $1713,66 \, J$
Applico l'uguaglianza $L \,=\, E_k$ dove $E_k$ è l'energia cinetica finale:
$L$ = $\frac{1}{2}m \cdot v^{2}$
$v^{2}$ = $\frac{ 2 \cdot L }{m}$
$v$ = $\sqrt[]{2 \cdot \frac{L}{m}}$
$v$ = $\sqrt[]{\frac{3427,32}{11}}$ = 17,65 $\frac{m}{s}$
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Livello 3
@strangehold non mi è chiaro lo svolgimento dell'integrale, come fa a risultare $1713.66$? Potresti spiegarmi lo svolgimento preciso? Grazie
@Chiarachiaretta dunque per iniziare posso portare fuori dall'integrale $-900$ perchè è una costante e dunque calcolo $-900 \cdot \int_{}^{}{sen(bx) dx}$. L'integrale del seno posso calcolarlo facilmente vedendo che posso ricondurlo alla forma $\int_{}^{}{f(g(x)) \cdot g'(x) dx}=F(g(x))$ semplicemente moltiplicando e dividendo per $b$, il risultato è $-\frac{cos(bx)}{b}$. Siccome $b \,=\, 1$ posso semplificarlo come $-cos(x)$.
Adesso devo calcolare $-900 \cdot (-cos(x)) = 900 \cdot cos(x)$ tra gli estremi -2,7 e 0.
$cos(0) \,=\, 1$
$cos(-2,7) \,=\, -0,904$
Il risultato è $900 \cdot 1 - 900 \cdot (-0,904) \,=\, 900 + 813,66 \,=\, 1713,66$
