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[Risolto] problema velocità ed energia cinetica

  

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Un corpo di massa $11.0kg$ oscilla soggetto alla forza, misurata in Newton $F(x)=-900sinbx$ dove $b=1rad/m$. Se all'istante iniziale il corpo è fermo nel punto $x=-2.7m$. Calcola la velocità quando passa per il punto $x=0m$. 

Usa teorema dell'energia cinetica.

Io mi calcolo l'integrale della forza:

$900*cos(-154.7)=-813.67$

Ora imposto: $-813.67= 5.5x^2$

$12.263m/s$ Corretto? 

Ho applicato il teorema dell'energia cinetica

Grazie

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Il teorema dell'energia cinetica dice che L = $ΔE_k$

All'inizio il corpo è fermo quindi la sua energia cinetica vale 0 e dunque il lavoro L è uguale all'energia cinetica finale Ek.

L = $\int{}^{}{F(x) dx}$  tra gli estremi -2,7 e 0

$\int{}^{}{-900sen(bx) dx}$

svolgo l'integrale   $\int{}^{}{-900sen(bx) dx}$ = $900  \frac{cos(bx)}{b}$ che calcolato per gli estremi -2,7 e 0 da come risultato 1713,66 J

Applico l'uguaglianza L = $E_k$  dove $E_k$ è l'energia cinetica finale:

$L$ = $\frac{1}{2}m$* $v^{2}$

$v^{2}$ = $\frac{ 2*L }{m}$

$v$ = $\sqrt[2]{2*L / m }$

$v$ = $\sqrt[2]{\frac{3427,32}{11}}$ = 17,65 $\frac{m}{s}$

@strangehold non mi è chiaro lo svolgimento dell'integrale, come fa a risultare $1713.66$? Potresti spiegarmi lo svolgimento preciso? Grazie

@Chiarachiaretta dunque per iniziare posso portare fuori dall'integrale $-900$ perchè è una costante e dunque calcolo $-900*\int{}^{}{sen(bx) dx}$. L'integrale del seno posso calcolarlo facilmente vedendo che posso ricondurlo alla forma $\int{}^{}{f(g(x))*g'(x) dx}=F(g(x))$ semplicemente moltiplicando e dividendo per b, il risultato è $-\frac{cos(bx)}{b}$. Siccome b = 1 posso semplificarlo come $-cos(x)$.

Adesso devo calcolare $-900*(-cos(x)) = 900*cos(x)$ tra gli estremi -2,7 e 0.

$cos(0) = 1$

$cos(-2,7) = -0,904$

Il risultato è $900*1 - 900*(-0,904) = 900 + 813,66 = 1713,66$

 






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